2025高考一轮复习（人教A版）第七讲函数的基本性质

试卷日期：2024-11-07 考试类型：一轮复习

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1. 已知函数 $y =2 x^{2} +2 x +1$ ，则当 $−1≤ x ≤1$ 时，y的最大值和最小值分别是（　　）

A、5， $\frac{1}{2}$ B、5，1 C、5， $\frac{1}{4}$ D、1， $\frac{1}{2}$

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2. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, y = f (x) + e^{x}$ 是偶函数， $y = f (x) - 3 e^{x}$ 是奇函数，则 $f (ln 3)$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{11}{3}$

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3. 函数 $f (x) = \frac{x cos x}{e^{|x| - 1}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 为偶函数，且 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 0]$ 上是增函数，记 $a = f (\log_{5} \frac{1}{2})$ ， $b = f (\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{5})$ ， $c = f ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{5}})$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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5. 设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - a x - 2 a, x < 0 \\ e^{x} - a, x \geq 0 \end{array}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，则实数a的取值范围是 $(- \infty, 0]$ B、若函数 $f (x)$ 有3个零点，则实数a的取值范围是 $(8, + \infty)$ C、设函数 $f (x)$ 的3个零点分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ （ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ），则 $x_{1} + x_{2} - \frac{1}{3} x_{3}$ 的取值范围是 $(- \infty, - 8 - \ln 2)$ D、任意实数a，函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 内无最小值

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6. 已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 x + 1, x < 0 \\ |\log_{2} x|, x > 0 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = a$ 有四个不同的解 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ， $x_{4} \cdot |x_{1} + x_{2}| + \frac{16}{x_{3} \cdot x_{4}^{2}}$ 的取值范围是..

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