高一数学上学期人教Ａ版必修第一册期中考训练卷

试卷日期：2024-11-06 考试类型：期中考试

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1. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2 - x}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x) + f (x^{2})$ 的定义域为（）

A、 $[- \sqrt{2} \sqrt{2}]$ B、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ C、 $[1, \sqrt{2}]$ D、 $[- \sqrt{2}, 1]$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 2} \cdot \sqrt{x + 5}$ 的定义域是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $[- 5, + \infty)$ C、 $[- 5, 2]$ D、 $(- \infty, - 5] \cup [2, + \infty)$

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3. 若集合 $A = \{x | x^{2} −5 x +6<0\}$ ， $B = \{x | x^{2} −4 a x +3 a^{2} <0\}$ ，且 $A ⊆ B$ ，则实数a的取值范围是（　　）

A、 $1< a <2$ B、 $1≤ a ≤2$ C、 $1< a <3$ D、 $1≤ a ≤3$

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4. 已知 $a, b > 0$ 且 $a b = 2$ ，则 $(a + 1) (b + 2)$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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5. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、6 D、 $3 - 2 \sqrt{2}$

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6. 已知 $a > 0, b > 0, a b + 2 (a + b) = 14$ ，则下列正确的是（）

A、 $a b$ 的最大值为 $11 - 6 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{a + 2} + \frac{3}{b + 2}$ 的最小值为 $\sqrt{2}$ C、 $(a + 1) b$ 最大值为8 D、 $2 a + b$ 的最大值为6

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7. 已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 2) \cup (3, + \infty)$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集是 $\{x| x < - 6\}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$

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8. 下列说法不正确的是（）

A、“ $a < b$ ”是“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ”的必要不充分条件 B、若 $x + y = 1$ ，则 $x y$ 的最大值为2 C、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(x_{1}, x_{2})$ ，则必有 $a <0$ D、命题“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 1 = 0$ ． ”的否定为“ $\forall x \notin R$ ，使得 $x^{2} + 1 \neq 0$ ． ”

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9. 已知 $x \geq 0$ ， $y \geq 0$ ， $x + 2 y = 1$ ，则 $x y$ 的最大值是．

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10. 已知不等式 $x^{2} - 6 x + a (6 - a) < 0$ 的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为.

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11. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x^{2} - x - 2 > 0 \\ 2 x^{2} + (2 k + 5) x + 5 k < 0 \end{array}$ 的整数解的集合为 $\{- 2\}$ ，则实数k的取值范围是．

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