2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟卷

试卷日期：2024-05-09 考试类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 2的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $13 c m$ D、 $14 c m$

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3. 运算结果为 $a^{6}$ 的式子是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 $a^{7} - a$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点P，画射线 $B P$ ，交 $A C$ 于点D，若 $A D = B D$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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5. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）

A、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ B、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ C、 $\frac{x}{5} + 45 = \frac{x}{7} + 3$ D、 $\frac{x}{5} - 45 = \frac{x}{7} + 3$

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6. 已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x²﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O外 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O内 D、无法确定

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7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过正方形OABC的顶点A和C ，已知点A的坐标为 $(1 ， - 2)$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题3分，共30分）

8. 4的平方根等于．

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9. 今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为.

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10. 因式分解：3ab-4a²b=.

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11. 不等式 $3 x - 10 \leq 0$ 的非负整数解是.

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12. 一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2 ， 3)$ 与点B关于x轴对称，则点B的坐标是．

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14. 如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于 ${cm}^{2}$ .

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，设 $∠ B C D = α$ ，则 $\sin α =$ ．

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16. 若非零实a，b满足a²＝ab $- \frac{b^{2}}{4}$ ，即可得 $- \frac{b}{a}$ 的值为．

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17. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 的面积为 $1$ ， $D_{1}$ 是斜边 $A B$ 的中点，过 $D_{1}$ 作 $D_{1} E_{1} ⊥ A C$ 于 $E_{1}$ ，连接 $B E_{1}$ 交 $C D_{1}$ 于 $D_{2}$ ，过 $D_{2}$ 作 $D_{2} E_{2} ⊥ A C$ 于 $E_{2}$ ，连接 $B E_{2}$ 交 $C D_{1}$ 于 $D_{3}$ ；过 $D_{3}$ 作 $D_{3} E_{3} ⊥ A C$ 于 $E_{3}$ ， $\dots$ ，如此继续，可以依次得到点 $D_{4}$ ， $D_{5}$ ， $\dots$ ， $D_{n}$ ，分别记 $Δ B D_{1} E_{1}$ ， $Δ B D_{2} E_{2}$ ， $Δ B D_{3} E_{3}$ ， $\dots$ ， $Δ B D_{n} E_{n}$ 的面积为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $\dots$ ， $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ .

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三、解答题（共10题，共96分）

18. 计算： $4 \sin 60 ° - \sqrt{6} \div \sqrt{\frac{1}{2}} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}$ ．

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$ + $\frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ）÷ $\frac{a - 4}{a}$ ，其中a满足a²﹣4a﹣1=0．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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21. 某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.

选项频数频率

A a 0.20

B 8 0.16

C 14 b

D 12 0.24

E 6 0.12

请根据图中所给出的信息，解答下列各题：

(1)、本次抽样调查的样本容量为；

(2)、 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、请根据以上信息直接补全频数分布直方图；

(4)、若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.

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22. 小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．

(1)、若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；

(2)、若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

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23. 如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA＝2MC（不写做法，保留作图痕迹）

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24. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC

(1)、求证：∠ACO＝∠BCD；

(2)、若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）

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25. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

(2)、在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元

(3)、在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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26. 如图

(1)、如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．

(2)、【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．

(3)、【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．

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27. 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y= ${\begin{cases} - x + 3 (x < 0) \\ x - 3 (x \geq 0) \end{cases}$ .

(1)、已知点M (-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．

(2)、已知二次函数y=-x²+4x- $\frac{1}{2}$
①当点A (a， $\frac{3}{2}$ )在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
②当-3≤x≤3时，函数y=-x²+4x- $\frac{1}{2}$ 的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

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销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

选项	频数	频率
A	a	0.20
B	8	0.16
C	14	b
D	12	0.24
E	6	0.12