2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷

试卷日期：2024-05-09 考试类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各数中的无理数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $0. \overset{\cdot}{3}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A、 $17 \times 10^{5}$ B、 $1.7 \times 10^{6}$ C、 $0.17 \times 10^{7}$ D、 $1.7 \times 10^{7}$

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4. 下列式子中，计算正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、（﹣a²）³＝﹣a⁶ C、a²•a³＝a⁶ D、（a+b）²＝a²+b²

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5. 实数a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $- c < b$ B、 $a > - c$ C、 $| a - b | = b - a$ D、 $| c - a | = a - c$

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6. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A、12πcm²和215° B、15πcm²和216° C、24πcm²和217° D、30πcm²和218°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、2 D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 使根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{5}{x - 3}$ 的解是．

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11. 若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm.

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12. 已知 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ，代数式 $(x - 1)^{2} + 2021 =$ ．

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13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.56, s_{乙}^{2} = 0.60, s_{丙}^{2} = 0.50, s_{丁}^{2} = 0.45$ ，则这四人中成绩最稳定的是.

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14. 如图， $A E$ 是直径，点B、C、D在半圆上，若 $∠ B = 125 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $A D = B C = C D = 4$ ，满足 $∠ A M D = 90 °$ ，则 $△ M B C$ 面积的最小值为．

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16. 矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 6 ， B C = 4$ ．点 $P$ 为平面内一点， $∠ A P D = 90 °$ ，若 $\tan ∠ A B P = \frac{1}{3}$ ，则 $B P =$ ．

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三、解答题（共11题，共102分）

17. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = m ① \\ 2 x + 3 y = 2 m + 4 ② \end{array}$ 的解满足不等式 $x + 5 y > 0$ ，求m的负整数解．

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18. 先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ ．

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19. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

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20. 有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.

(1)、随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.

(2)、随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.

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21. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位： $k g$ ），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A． $x < 1$ ；B． $1 < x < 1.5$ ；C． $1.5 < x < 2$ ；D． $x \geq 2$ ），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量： $0.8 ， 0.8 ， 0.8 ， 0.9 ， 1.1 ， 1.1 ， 1.6 ， 1.7 ， 1.9 ， 2.3$ ．
八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为： $1.0 ， 1.0 ， 1.0 ， 1.1 ， 1.1$ ．
七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 1.1 \end{array}$
a
$0.26$
$\begin{array}{l} 40 % \end{array}$
八年级
$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$
b
$\begin{array}{l} 1.0 \end{array}$
$0.23$
$m %$
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图

(1)、直接写出上述表中a，b，m 的值；

(2)、该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；

(3)、根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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22. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为 $1200 m^{2}$ ，求新的矩形绿地的长与宽．

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23. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)、根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）

(2)、求线段AB所在的直线的函数表达式；

(3)、在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？

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25. 如图“ $U$ 字形” $B A C D$ ， $A B ∥ C D$ ，

(1)、作 $∠ A C D$ 的角平分线 $C E$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，作出线段 $C E$ 的中点 $F$ ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）

(2)、利用三角尺过点 $F$ 作 $F G ⊥ C D$ ，垂足为 $G$ ，以 $F$ 为圆心， $F G$ 长为半径作圆．
①判断 $⊙ F$ 与直线 $A C$ 的位置关系，并说明理由；
②连接 $F A$ ，若 $F A = 6$ ， $F C = 8$ ，求 $⊙ F$ 的半径．

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26. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 3$ ．

(1)、若它的图象经过点 $(1, 3)$ ，求该函数的对称轴．

(2)、若 $0 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为1，求出t的值．

(3)、如果 $A (m - 2, n)$ ， $C (m, n)$ 两点都在这个二次函数的图象上，直线 $y = 2 m x + a$ 与该二次函数交于 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 两点，则 $x_{1} + x_{2}$ 是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．

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27. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．

(1)、【问题情景】：如图 $(1)$ ，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，连接 $E A .$ 将 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $E F$ ，连接 $C F$ ，求 $∠ F C D$ 的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点 $F$ 作 $B C$ 的延长线的垂线；
②小明：在 $A B$ 上截取 $B M$ ，使得 $B M = B E$ ；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

(2)、【类比探究】：如图 $(2)$ 点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ， $∠ A B C = α$ ，将 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $α$ 得到 $E F$ ，使得 $∠ A E F = ∠ A B C = α (α \geq 90 °)$ ，则 $∠ F C D$ 的度数为 $($ 用含 $α$ 的代数式表示 $)$ ．

(3)、【学以致用】：如图 $(3)$ ，在 $(2)$ 的条件下，连结 $A F$ ，与 $C D$ 相交于点 $G$ ，当 $α = 120 °$ 时，若 $\frac{D G}{C G} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值．

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年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.1 \end{array}$	a	$0.26$	$\begin{array}{l} 40 % \end{array}$
八年级	$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$	b	$\begin{array}{l} 1.0 \end{array}$	$0.23$	$m %$