高中数学人教A版（2019） 必修二 第七章 复数

试卷日期：2022-04-19 考试类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 已知i是虚数单位，则 1+3i1+i ＝（   ）
    A、2−i B、2+i C、−2+i D、−2−i

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  • 2. 2+i71+2i=（   ）
    A、i B、1 C、−i D、-1

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  • 3. 已知(1+i)z=2i ， 则复数z的共轭复数是（   ）
    A、1+i B、−1+i C、1−i D、−1−i

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  • 4. 复数z满足(1+2i)z=3−i ， 则|z|=（   ）
    A、2 B、3 C、2 D、5

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  • 5. 已知复数z满足(1+2i)z=5z¯−10i ， 则|z|=（   ）
    A、2 B、2 C、5 D、22

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  • 6. 已知−2+i是关于x的方程2x2+mx+n=0的一个根，其中m ， n∈R ， 则m+n=（   ）
    A、18 B、16 C、9 D、8

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  • 7. 在复平面内，复数z1 ， z2对应的点分别是(0 ， 2) ， (−1 ， 1) ， 则复数z1z2的虚部为（ ）
    A、2i B、-2i C、2 D、-2

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  • 8. 若复数z=mi+(2m+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（   ）
    A、(−1 ， 0) B、(0 ， 1) C、(−∞ ， 0) D、(−1 ， +∞)

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二、多选题

  • 9. 已知复数z的共轭复数为z¯ ， 若iz=1+i ， 则（       ）
    A、z的实部是1 B、z的虚部是−i C、z¯=1+i D、|z|=2

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  • 10. 已知复数z满足2−zi=1−ii2023 ， 则（   ）
    A、z的虚部为1 B、z¯=−1+i C、|z|=2 D、z2=2i

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  • 11. 2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3=1 ， 它的两个虚数根分别为（       ）
    A、1+3i2 B、1−3i2 C、−1+3i2 D、−1−3i2

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  • 12. 已知i为虚数单位，复数z满足 z(2+i)=i10 ，则下列说法正确的是（    ）
    A、复数z的虚部为 15i B、复数z的共轭复数为 25−15i C、复数z模为 55 D、复数z在复平面内对应的点在第二象限.

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三、填空题

四、解答题

  • 17. 已知关于x的方程x2−(4−i)x+4−(a+1)i=0(a∈R)有实数根.
    (1)、求实数a的值；
    (2)、设z=a+2i ， 求z2−2z+3的值.

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  • 18. 已知复数z=m2−2m−15+(m2−9)i ， 其中m∈R ．
    (1)、若z为实数，求m的值；
    (2)、若z为纯虚数，求z1+i的虚部．

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  • 19. 已知复数z=(m+2)(m+3)+(m+2)i(m∈R) ．
    (1)、若z是纯虚数，求z¯；
    (2)、若m=−1 ， z+iz+1=a+bi(a ， b∈R) ， 求a，b的值．

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  • 20. 已知复数z=bi(b∈R) ， z+31−i是实数.
    (1)、求复数z；
    (2)、若复数(m−z)2−8m在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.

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  • 21. 已知z是复数，且 z−i 和 z1−i 都是实数，其中i是虚数单位．
    (1)、求复数z和 |z| ；
    (2)、若复数 z+m+2+(m2−m−5)i 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

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  • 22. 已知复数 z1=a+bi(a ， b∈R) ， z2=c+di(c ， d∈R) .
    (1)、当 a=1 ， b=−1 ， c=1 ， d=2 时，求 |z1| ， |z2| ， |z1⋅z2| ；
    (2)、根据（1）的计算结果猜想 |z1⋅z2| 与 |z1|⋅|z2| 的关系，并证明该关系的一般性；
    (3)、结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

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