高中数学人教A版(2019) 必修二 第七章 复数

试卷日期:2022-04-19 考试类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 已知i是虚数单位,则 1+3i1+i =(   )
    A、2i B、2+i C、2+i D、2i
  • 2. 2+i71+2i=(   )
    A、i B、1 C、i D、-1
  • 3. 已知(1+i)z=2i , 则复数z的共轭复数是(   )
    A、1+i B、1+i C、1i D、1i
  • 4. 复数z满足(1+2i)z=3i , 则|z|=(   )
    A、2 B、3 C、2 D、5
  • 5. 已知复数z满足(1+2i)z=5z¯10i , 则|z|=(   )
    A、2 B、2 C、5 D、22
  • 6. 已知2+i是关于x的方程2x2+mx+n=0的一个根,其中mnR , 则m+n=(   )
    A、18 B、16 C、9 D、8
  • 7. 在复平面内,复数z1z2对应的点分别是(02)(11) , 则复数z1z2的虚部为( )
    A、2i B、-2i C、2 D、-2
  • 8. 若复数z=mi+(2m+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是(   )
    A、(10) B、(01) C、(0) D、(1+)

二、多选题

  • 9. 已知复数z的共轭复数为z¯ , 若iz=1+i , 则(       )
    A、z的实部是1 B、z的虚部是i C、z¯=1+i D、|z|=2
  • 10. 已知复数z满足2zi=1ii2023 , 则(   )
    A、z的虚部为1 B、z¯=1+i C、|z|=2 D、z2=2i
  • 11. 2022年1月,中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告,分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性,再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3=1 , 它的两个虚数根分别为(       )
    A、1+3i2 B、13i2 C、1+3i2 D、13i2
  • 12. 已知i为虚数单位,复数z满足 z(2+i)=i10 ,则下列说法正确的是(    )
    A、复数z的虚部为 15i B、复数z的共轭复数为 2515i C、复数z模为 55 D、复数z在复平面内对应的点在第二象限.

三、填空题

四、解答题

  • 17. 已知关于x的方程x2(4i)x+4(a+1)i=0(aR)有实数根.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、设z=a+2i , 求z22z+3的值.
  • 18. 已知复数z=m22m15+(m29)i , 其中mR
    (1)、若z为实数,求m的值;
    (2)、若z为纯虚数,求z1+i的虚部.
  • 19. 已知复数z=(m+2)(m+3)+(m+2)i(mR)
    (1)、若z是纯虚数,求z¯
    (2)、若m=1z+iz+1=a+bi(abR) , 求a,b的值.
  • 20. 已知复数z=bi(bR)z+31i是实数.
    (1)、求复数z;
    (2)、若复数(mz)28m在复平面内所表示的点在第二象限,求实数m的取值范围.
  • 21. 已知z是复数,且 ziz1i 都是实数,其中i是虚数单位.
    (1)、求复数z|z|
    (2)、若复数 z+m+2+(m2m5)i 在复平面内对应的点位于第三象限,求实数m的取值范围.
  • 22. 已知复数 z1=a+bi(abR)z2=c+di(cdR) .
    (1)、当 a=1b=1c=1d=2 时,求 |z1||z2||z1z2|
    (2)、根据(1)的计算结果猜想 |z1z2||z1||z2| 的关系,并证明该关系的一般性;
    (3)、结合(2)的结论进行类比或推广,写出一个复数的模的运算性质(不用证明).