2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:特殊平行四边形(优生集训)

试卷日期:2022-04-15 考试类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 AOCD 的顶点 AC 分别在 y 轴和 x 轴上.直线 y=33x+6 经过点 A ,与 a 轴交于点 E .已知 D=90°OAD=120°EC=43 . CF 平分 OCD ,交 AD 于点 F ,点 P 是线段 CF 上一动点.

    (1)、求 AE 的长和 AEO 的度数;
    (2)、若点 G 是平面内任意一点,当以 ECPG 为顶点的四边形为菱形时,求点 G 的坐标;
    (3)、如图2,在线段 AE 上有一动点 Q ,点 P 与点 Q 分别同时从点 C 和点 A 出发,已知当点 P 从点 C 匀速运动至点 F 时,点 Q 恰好从点 A 匀速运动至点 E ,连结 PQPDQF .问:在运动过程中,是否存在这样的点 P 和点 Q ,使得 ΔPFQ 的面积与 ΔPDQ 的面积相等.若存在,请直接写出相应的点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 2. 如图1,在平面直角坐标系中,直线 l1y=x+2x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B 与直线 l2 交于点 C(m3) ,直线 l2x 轴交于点 D(20) .

    (1)、求直线 l2 的解析式;
    (2)、如图2,点 P 在线段 CD 上,连接 AP3SΔAPD=2SΔACD ,过点 P 的直线交 x 轴负半轴于点 My 轴正半轴于点 N ,请问: 13MQ+12NO 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
    (3)、 13MO+12NO=13×(43+2k)+12×(43k+2)=14+6k+183k+4=14k+6k+18k+123=k4k+6+38k+12=2k+38k+12=14当点 E 在直线 l1 上运动时,平面内是否存在一点 F ,使得以点 CDEF 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 3. 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥CD于E,BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.

    (1)、延长DC到H,使CH=DE,连接BH.求证:四边形ABHE是矩形.
    (2)、在(1)所画图形中,在CH的延长线上取HK=AG,当AE=AF时,求证:CK=AD.
  • 4. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+6交x轴于点A,交y轴于点B,经过点B的直线l2:y=kx+b交x轴于点C,且l2与l1关于y轴对称.

    (1)、求直线l2的函数表达式;
    (2)、点D,E分别是线段AB,AC上的点,将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF.

    ①如图2,当点D的坐标为(﹣2,m),α=45°,且点F恰好落在线段BC上时,求线段AE的长;

    ②如图3,当点D的坐标为(﹣1,n),α=90°,且点E恰好和原点O重合时,在直线y=3﹣ 13 上是否存在一点G,使得∠DGF=∠DGO?若存在,直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 5. 已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点,连接AE,过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F.

    (1)、如图1,求证:FB=ED;
    (2)、点G为正方形ABCD的对角线BD上一点,连接AG,GC,GF,且GC=GF.

    ①如图2,求∠GFA的度数;

    ②如图3,过点G作MH // AE,分别交AF,AB,DC于点M,N,H.若AB=3,BF=1,求MH的长.

  • 6. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是矩形,已知点B坐标为(10,8),M,N分别是OC,AB的中点.

    (1)、求证:四边形BCMN是矩形;
    (2)、点F是直线BC上一点,连接OF交直线MN于点E,当OF=OA时,求直线AF的解析式;
    (3)、在(2)的条件下,直线l经过点A,且解析式为y=kx+b(k≠0),若直线l与线段EM相交,求k的取值范围.
  • 7. 如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O作直线分别与矩形的边ADBC交于MN两点,连接CMAN

    (1)、求证:四边形ANCM为平行四边形;
    (2)、若AD=4,AB=2,且MNAC , 求DM的长.
  • 8. 阅读短文,解决问题

    定义:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”﹒例如:如图1,四边形 AEFD 为菱形, BACDAE 重合,点 FBC 上,则称菱形 AEFDΔABC 的“亲密菱形”.

    如图2,在 RtΔABC 中, B=90°AF 平分 BAC ,交 BC 于点 F ,过点 FFD//ACEF//AB

    (1)、求证:四边形 AEFDΔABC 的“亲密菱形”;
    (2)、若 AC=12FC=26 ,求四边形 AEFD 的周长;
    (3)、如图3, MN 分别是 DFAC 的中点,连接 MN .若 MN=3 ,求 AD2+CF2 的值.
  • 9. 如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE= 1n AD(n为大于2的整数),连接BE,BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG。

    (1)、试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;
    (2)、当AB=4,n=3时,求FG的长;
    (3)、记四边形BFEG的面积为S1 , 矩形ABCD的面积为S2 , 当 S1S2=1730 时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程)。
  • 10. 如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=- 12 +x+6分别与x轴、轴交于点B、C,且与直线l2:y= 12 x交于A。

    (1)、分别求出A、B、C的坐标;
    (2)、若D是线段OA上的点,且△COD的面积为l2 , 求直线CD的函数表达式;
    (3)、在(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
  • 11. 如图1,直线 y=(n1)x+2n+2(n>0)y轴交于点 An(xnyn) ,与x轴交于点 Bn(xn'yn') .

    (1)、按题意填表:

    n

    1

    2

    3

    4

    5

    An

    xn

    0

    0

    0

    0

    0

    yn

    4

           

    Bn

    xn'

    2

           

    yn'

    0

    0

    0

    0

    0

    (2)、由(1)中表格中的数据可以发现:

    ①对于 An(xnyn)x- = y-= Sx2= Sy2=

    ②直线 y=(n1)x+2n+2(n>0) 一定经过的点的坐标为

    (3)、如图2,正方形OPQR是△ OAB 的内接正方形,设正方形的边长为m

    求证:1<m<2.

  • 12. 在正方形ABCD中,点E,F,G分别在边AD,AB,CD上(点E、F、G不与正方形的顶点重合),BE,FG相交于点O,且FG⊥BE.

    (1)、猜想BE与FG的数量关系并证明;
    (2)、证明:DG=AF+AE;
    (3)、若AE= 3 ,FG=4,请直接写出点C到直线BE的距离;
  • 13. 如图,已知 ABC ,直线 PQ 垂直平分 AC ,与边 AB 交于点 E ,连接 CE ,过点 CCF//BAPQ 于点 F ,连接 AF

    (1)、求证: AEDCFD
    (2)、求证:四边形 AECF 是菱形;
    (3)、若 ED=6AE=10 ,则菱形 AECF 的面积是多少?
  • 14. 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的点,连接CE,过点D作DF⊥CE,分别交BC、CE于点F、G

    (1)、求证:CE=DF;
    (2)、若AB=3,图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△DCG的面积为 , CG+DG的长为
  • 15. 如图,在矩形ABCD中,AB =2,E、F分别是边BC,AD上的点,连接EF,将四边形CEFD沿EF折叠,C、D的对应点分别为点G、H,EG交边AD于点M,延长HF交边BC于点N

    (1)、求证:四边形EMFN是菱形;
    (2)、若FN⊥BC,直接写出四边形EMFN的一条对角线的长;
    (3)、若EF=MF,求EN的长
  • 16. 如图①,四边形ABCD是正方形,E是对角线BD上一点,连接AE、CE

    (1)、求证:AE=CE;
    (2)、如图②,点P是边CD上的一点,且PE⊥BD于E,连接BP,点O为BP的中点,连接OE。若∠PBC=30°,求∠POE的度数;
    (3)、在(2)的条件下,若OE= 2 ,求CE的长。
  • 17. 如图所示,在RtABC中,B=90°BC=53C=30° , 点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点达到终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间为t秒(t>0).过点DDFBC于点F,连接DEEF

    (1)、求证:AE=DF
    (2)、四边形AEFD可能成为菱形吗?如果可能,求出相应的t值;如果不可能,说明理由.
  • 18. 如图:在平行四边形 A B C D 中,点E在边 A D 上,连接BE、 C E , 若 B E 平分 A B C E C 平分 D C B , 点G是 B C 边的中点.

    (1)、求 B E C 的度数.
    (2)、若 A E = 5 C E = 6 , 求 B E C 的周长.
    (3)、判断四边形 A B G E 的形状并证明.
  • 19. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE  ,连接 CG .

    (1)、求证: △ABE≌△CDF ;
    (2)、当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.
  • 20. 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E.

    (1)、如图1,若∠BAE=30°,AE=3,求菱形ABCD的周长及面积;
    (2)、如图2,作AF⊥CD于点F,连接EF,BD,求证:EF∥BD;
    (3)、如图3,设AE与对角线BD相交于点G,若CE=4,BE=8,四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2 , 求S1﹣S2的值.
  • 21. 如图,四边形ABCD为菱形,P为对角线BD上一点,连接AP并延长交射线BC于点E,连接PC.

    (1)、求证:∠AEB=∠PCD;
    (2)、当PA=PD且PC⊥BE时,求∠ABC的度数;
    (3)、若∠ABC=90°,△PCE是等腰三角形.直接写出∠PEC的度数
  • 22. 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG,如图1所示.

    (1)、证明平行四边形ECFG是菱形;
    (2)、若∠ABC=120°,连接BG、CG、DG,如图2所示,

    ①求证:△DGC≌△BGE;

    ②求∠BDG的度数;

    (3)、若∠ABC=90°,AB=8,AD=14,M是EF的中点,如图3所示,求DM的长.
  • 23. 如图所示的是与菱形有关的三个图形.

    (1)、如图1,AC是菱形ABCD的对角线,∠B=60°,E、F分别是边BC、CD上的中点,连接AE、EF、AF.若AC=3,则CE+CF的长为
    (2)、如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°.E是边BC上的点,连接AE,作∠EAF=60°,边AF交边CD于点F,连接EF.若BC=3,求CE+CF的长.
    (3)、在菱形ABCD中,∠B=60°,E是边BC延长线上的点,连接AE,作∠EAF=60°,边AF交边CD的延长线于点F,连接EF.当BC=3,EF⊥BC时,在图3中,将图形补充完整并求△AEF的周长.
  • 24. 如图,在 RtABC 中,ACB=90 , 过点 C 的直线MN//AB,DAB 边上一点,过点 DDEBC , 垂足为点 F , 交直线 MN 于点 E , 连接 CDBE

    (1)、求证:CE=AD
    (2)、当DAB中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;
    (3)、在(2)的条件下,当 A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由.
  • 25. 请认真完成下列数学活动

    典例再现:如图1,▱ABCD的对线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.

    (1)、尝试发现

    按图1填空:

    ①若▱ABCD的周长是24,OE=2,则四边形ABFE的周长为

    ②若▱ABCD的面积是20,则四边形ABFE的面积是

    (2)、应用发现

    如图2,在菱形ABCD中,对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.若AC=43 , AD=6,求四边形ABFE的面积.

    (3)、应用拓展

    如图3,在△ABC中,点D是BC的中点,连接AD,若∠BAD=90°,AB=2,AC=25 , 则△ABC的面积是

  • 26. 某数学兴趣小组在课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在 ABC 中, BAC=90°AB=AC ,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 BC 重合),以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF ,连接 CF

    (1)、观察猜想

    如图1,当点 D 在线段 BC 上时,

    BCCF 的位置关系为:      ▲      ;

    BCDCCF 之间的数量关系为:     ▲     

    请将结论直接写在横线上,并给予证明;

    (2)、数学思考

    如图2,当点 D 在线段 CB 的延长线上时,(1)中的①,②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出符合题意结论再给予证明.