2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生集训）

试卷日期：2022-04-04 考试类型：复习试卷

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一、综合题

1. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣ $\sqrt{3}$ ），C（3，0）.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF.
①求点F的横坐标；

②求k值.

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2. 如图，直线 $y = x - 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，连接 $O A$ ， $O A = \sqrt{17}$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $k$ 的值；

(2)、过 $y$ 轴正半轴上一点 $P (0 ， t)$ 作 $y$ 轴的垂线与直线 $y = x - 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点 $C$ ､ $D$ 两点.
①当 $t = 2$ 时，求 $C D$ 的长；

②若以 $O$ ､ $B$ ､ $C$ ､ $D$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $t$ 的值；

(3)、直线 $y = m x (m \neq 0)$ 与直线 $y = x - 3$ ､反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于 $P$ ､ $Q$ ，若 $S_{△ B O Q} > S_{△ B O P}$ ，直接写出 $m$ 的取值范围.

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3. 如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x> 0）和y= $\frac{k}{x}$ （x< 0）的图象交于点P，点Q。

(1)、求点P的坐标；

(2)、若△POQ的面积为7，求k的值。

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4. 点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 、 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上，点 $B$ 、 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象上，且 $a > b > 0$ .

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(6 ， 4)$ ，点 $B$ 恰好为 $O A$ 的中点，过点 $A$ 作 $A N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，交 $y = \frac{b}{x}$ 的图象于点 $P$ .
①请求出 $a$ 、 $b$ 的值；

②试求 $△ O B P$ 的面积.

(2)、若 $A B // C D // x$ 轴， $C D = A B = \frac{3}{2}$ ， $A B$ 与 $C D$ 间的距离为6，试说明 $a - b$ 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.

(1)、求a ， b的值及反比例函数的解析式；

(2)、若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

(3)、若点M是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

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6. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出不等式 $\frac{m}{x} > k x + b$ 的解集.

(4)、点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

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7. 已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 $A B C D$ ，且 $A D / / B C ， A B = C D$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B 、 C$ 在 $x$ 轴上（点 $B$ 在点 $C$ 的左侧)，点 $D$ 在第一象限， $A D = 3 ， B C = 11$ ，梯形的高为 $2$ ．双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 经过点 $D$ ，直线 $y = k x + b$ 经过 $A 、 B$ 两点．

(1)、求双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 和直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、点 $M$ 在双曲线上，点 $N$ 在 $y$ 轴上，如果四边形 $A 、 B 、 M 、 N$ 是平行四边形，请直接写出点 $N$ 的坐标．

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8. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = a x + b$ 相交于点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (1 ， m)$ ．

(1)、当x在什么范围内时， $\frac{k}{x} > a x + b$ （直接写出答案）

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x$ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴相交于点B $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点C $(0 ， 1)$ .

(1)、求 $b$ 和 $k$ 的值；

(2)、点M在 $x$ 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P是一次函数 $y = k x + b$ 上一点，点Q是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x$ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 $x$ 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．

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10. 如图6，正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，若△ABC面积为2.

(1)、求k的值；

(2)、在x轴上是否存在点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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11. 如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

(1)、求反比例函数的解析式及E点的坐标；

(2)、求直线DE的解析式；

(3)、若矩形OABC对角线的交点为F(2， $\frac{3}{2}$ )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．

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12. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x^{2}$ 成反比例，当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求 $y$ 的值．

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13. 已知：点 $P (m ， 4)$ 在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图像上，正比例函数的图象经过点 $P$ 和点 $Q (4 ， n)$ ．

(1)、求点 $P$ 的坐标；

(2)、求正比例函数的解析式和点 $Q$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上求一点 $M$ ，使 $Δ M P Q$ 的面积等于 $18$ ．

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14. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y $= \frac{m}{x}$ 交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的函数表达式；

(2)、点C(x₁ ， y₁)和D(x₂ ， y₂)是反比例函数y $= \frac{m}{x}$ 图象上任意两点，
①若x₁＜x₂＜0，p $= \frac{y_{1} + y_{2}}{8}$ ，q $= \frac{2}{x_{1} + x_{2}}$ ，试判断p、q的大小关系，并说明理由；

②若x₁＜﹣4，0＜x₂＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x₁x₂=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.

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15. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x

0.5

1

1.5

2

3

4

6

12

y

12

6

4

3

2

1

0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1)、被墨水涂黑的数据为.

(2)、y与x之间的函数关系式为（其中x＞0），且y随x的增大而.

(3)、如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S₁ ，矩形ODEF的面积记为S₂ ，请判断S₁和S₂的大小关系，并说明理由.

(4)、在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.

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16. 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

(1)、若设 $A B = x$ ， $B C = y$ .请写出y关于x的函数表达式；

(2)、若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

(3)、若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

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17. 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过D点．

(1)、证明：四边形ABCD为菱形；

(2)、求此反比例函数的解析式；

(3)、设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ $\frac{k}{x}$ ＞0的解．（请直接写出当 $x > 0$ 时的答案）；

(4)、已知在y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．

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18. 如图，一次函数 $y = k x + 2$ 的图象与 $y$ 轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在 $x$ 轴上，点D在直线 $y = k x + 2$ 上，且AO=OB，反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ （ $x > 0$ ）经过点C.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P是 $x$ 轴上一动点，当 $Δ P C D$ 的周长最小时，求出P点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标.

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19. 如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上.若OA=AB=5，点B的坐标为(6，0).

(1)、如图1，求反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的表达式.

(2)、如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，设A'B'的中点为M.
①求点M的坐标(用含a的代数式表示)；

②当反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象经过点M时，求a的值.

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20. 如图1，在平行四边形ABCD中，AD $//$ x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.

(1)、D点坐标为， k＝.

(2)、①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为 $y = k_{1} x$ ，根据图象直接写出不等式 $k_{1} x < \frac{k}{x}$ 的x的取值范围；

(3)、是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标.

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21. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与正比例函数 $y = \frac{3}{4} x$ 的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.

(1)、当点A的横坐标为2时.求k的值；

(2)、若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°
①求 $△$ ACB的面积；

②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点(-6，1)，直线 $y = m x + m$ 与y轴交于点(0，-2).

(1)、求k，m的值；

(2)、过第二象限的点P(n，-2n)作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于点B.
①当n＝-1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；

②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

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23. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， $\frac{C M}{C B} = i$ .

(1)、若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；

(2)、连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；
①如图2.当k＝1， $i = \frac{1}{3}$ 时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；

②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄.判断S₁+S₃与S₂+S₄的数量关系，并说明理由.

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24. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上.

(1)、求点P的坐标；

(2)、若OA＝OB，则①∠P的度数为 ▲ ；②求出此时直线AB的函数关系式；

(3)、如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数 $y = - \frac{n}{x}$ ，过点P(0，1)作x轴的平行线与 $y = \frac{4}{x}$ 的图像交于点M，与 $y = - \frac{n}{x}$ 的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d.

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25. 如图，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点 $A (n ， 2)$ 和 $B (\frac{8}{5} ， 2 n - 3)$ 两点

(1)、求n和k的值；

(2)、将直线 $O A$ 沿x轴向左移动得直线 $D E$ ，交x轴于点D，交y轴于点E，交 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点C，若 $S_{Δ A C D} = 6$ ，求直线 $D E$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得 $Δ D E F$ 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2		1	0.5