2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生加练）

试卷日期：2022-04-04 考试类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

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2. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B ，若 $O A^{2} - A B^{2} = 6$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、6 B、3 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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4. 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $y_{1}$ ＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及 $y_{2}$ ＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、9

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5. 我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标。那么方程kx²+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= $\frac{4}{x}$ 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x₁ ， $\frac{4}{x_{1}}$ )、(x₂ ， $\frac{4}{x_{2}}$ )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{16}$ <k<0或0<k< $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ 或 $- \frac{1}{16}$ <k<0

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6. 直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）.

A、-4 B、0 C、4 D、8

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7. 如图，点A，B在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、6

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8. 如图，点A、B在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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9. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有三点 $P (2 ， 2) ， Q (- 4 ， m) ， M (a ， b)$ ，若 $a < 0$ 且 $P M > P Q$ ，则B的取值范围为（）

A、 $b < - 4$ B、 $b < - 1 或 - 4 < b < 0$ C、 $- 1 < b < 0.$ D、 $b < - 4 或 - 1 < b < 0$

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10. 已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（）

A、x₁•x₂＜0 B、x₁•x₃＜0 C、x₂•x₃＜0 D、x₁+x₂＜0

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二、填空题

11. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象分别与边 $A B$ 、 $B C$ 相交于点D、E.连结 $O D$ ， $O E$ ，恰有 $∠ A O D = ∠ D O E$ ， $∠ O D E = 90 °$ ，若 $O A = 3$ ，则k的值是.

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12. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象经过点A ，与AF交于点E ，且AE=EF ， △ADF的面积为6，则k的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 坐标为 $(2 ， 4)$ ，以 $O P$ 为对角线作正方形 $O A P B$ ，若顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $k$ 的值是.

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14. 如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k<0）的图象交于点C ，与y轴交于点B ，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为．

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15. 如图，直线 $y = x + m$ 与双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为．

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16. 如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是.

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三、解答题

17.
已知实数a ， b满足a-b=1，a²-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值

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18. 已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．写出y与x之间的函数关系式；

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19. 反比例函数y=（m-2）x^2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.

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四、综合题

20. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂.记s＝x₁•y₂ ， t＝x₂•y₁.

(1)、若k＝2，
①计算s•t的值.

②当1≤s＜2时，求t的取值范围.

(2)、当s∶t＝1∶4时，求y₁和y₂的值.

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21. 如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、点 $B$ ，以线段 $A B$ 为边在第一象限作正方形 $A B C D$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象经过点 $D$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将正方形 $A B C D$ 沿 $y$ 轴向上平移几个单位能使点 $A$ 落在（1）中所得的双曲线上？

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22. （性质认识）
如图，在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上任取两点 $A$ 、 $B$ 向坐标轴作垂直，连接垂足 $C$ 、 $D$ 或 $E$ 、 $F$ ，则一定有如下结论： $A B // C D$ ， $A B // E F$ .

(1)、（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想 $A M$ $B N$ （填“>”、“=”或“<”）；

(2)、如图②，借助（性质认知）的结论，证明： $A M = B N$ ；

(3)、（问题解决）如图③，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与过原点的直线相交于 $B$ 、 $D$ 两点，点 $A$ 是第一象限内图象上的动点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），直线 $A B$ 分别交于 $y$ 轴、 $x$ 轴于点 $C$ 、 $E$ ，连接 $A D$ 分别交 $y$ 轴、 $x$ 轴于点 $M$ 、 $N$ .请证明： $A C = A M$ .

(4)、在第（3）问中，若 $A C = \sqrt{2} A B$ ，则 $\frac{A M}{A D} =$ .

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23. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于关于原点对称的 $A$ ， $B$ 两点，已知 $A$ 点的纵坐标是3.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图像直接写出 $- \frac{1}{2} x < \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$ ，如果 $△ A B C$ 的面积为36，求平移后的直线的函数表达式.

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24. 当k值相同时，我们把正比例函数 $y = \frac{1}{k} x$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，以函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x和y＝﹣ $\frac{2}{x}$ ，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整.

(1)、如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，B的坐标分别是A ， B.

(2)、点P是函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，分别与x轴交于点C，D.设点P的横坐标为t.小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PC＝PD，
证明PC＝PD的过程如下（不完整）.

易知点P的坐标是（t，﹣ $\frac{2}{t}$ ）.

设直线AP的解析式为y＝ax+b.

将点A，P的坐标分别代入，得 ${\begin{matrix} - 2 a + b = 1 \\ t a + b = - \frac{2}{t} \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} a = - \frac{1}{t} \\ b = \frac{2 - t}{t} \end{matrix}$

∴直线AP的解析式为y＝﹣ $\frac{1}{t}$ x﹣ $\frac{2 - t}{t}$ .

令y＝0，得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）.

同理可求得直线PB的解析式为y＝ $\frac{1}{t}$ x﹣ $\frac{t - 2}{t}$ .

…

请你补充剩余的证明过程.

(3)、当△PCD是等边三角形时，t＝.

(4)、随着点P的运动，△ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t＞﹣2时，求S关于t的函数关系式.

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25. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过一、三象限.

(1)、判断点 $P (- k ， k)$ 在第几象限

(2)、若点 $A (a - b ， 3)$ ， $B (a - c ， 5)$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系

(3)、设反比例函数 $y_{2} = - \frac{k}{x}$ ，已知 $n > 0$ ，且满足当 $n \leq x \leq n + 1$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $2 n$ ；当 $n + 2 \leq x \leq n + 3$ 时，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $- n$ .求x为何值时， $y_{1} - y_{2} = 2$ .

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