2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（提高训练）

试卷日期：2022-04-04 考试类型：复习试卷

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一、单选题

1. 函数 $y = a x - a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大 B、图象分布在一三象限 C、当 $x > - 2$ 时， $y > 3$ D、若 $(- a ， b)$ 在该图象上，则 $(a ， - b)$ 也在该图象上

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3. 已知函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，又 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 对应的函数值分别是 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则有（）

A、 $0 < y_{2} < y_{1}$ B、 $0 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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4. 已知点（﹣2，y₁），（﹣3，y₂），（2，y₃）在函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象上，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣3，0）和点B（0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（）

A、3 B、﹣3 C、1.5 D、﹣1.5

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6. 反比例函数的图象经过（﹣1，3）点，则这个反比例函数的表达式为（）

A、y＝﹣ $\frac{1}{3 x}$ B、y＝ $\frac{1}{3 x}$ C、y＝﹣ $\frac{3}{x}$ D、y＝ $\frac{3}{x}$

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7. 点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{π}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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8. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，说法不正确的是（）

A、点(－2，1)、(－1，2)均在其图象上 B、双曲线分布在二、四象限 C、该函数图象上有两点A $(x_{1} ， y_{1})$ 、B $(x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1}$ < $x_{2}$ ，则 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、当 $y < - 2$ 时，x的范围是0 < x < 1

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9. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）

A、 $y = - \frac{4}{x}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{8}{3 x}$ D、 $y = - \frac{5}{2 x}$

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10. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象如图所示，当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq y \leq - 1$ B、 $0 \leq y \leq 6$ C、 $2 \leq y \leq 6$ D、 $- 1 \leq y \leq 6$

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二、填空题

11. 已知一个函数的图象与 $y = \frac{6}{x}$ 的图象关于 $y$ 轴成轴对称，则该函数的表达式为.

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12. 函数 $y = \frac{- a^{2} - 1}{x} (a$ 为常数)的图象上有三点 $(- 4 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (2 ， y_{3})$ ，则函数值 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是(用“<"连接).

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过直角顶点C.若OA＝7，OB＝3，则k的值为 .

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15. 如图，过原点的直线交反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 图象于 $P$ ， $Q$ 两点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象于 $A$ ， $B$ 两点.若 $b - a = 7$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝.

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三、解答题

17. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

(1)、从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

(2)、因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）．其中m>0．

(1)、四边形ABCD的是． (填写四边形ABCD的形状)

(2)、当点A的坐标为（n ， 3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．

(3)、试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

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19.
如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、

C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 和一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、连接OA、OC．求△AOC的面积．

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20.
如图，已知A（﹣4， $\frac{1}{2}$ ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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21. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

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22. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

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四、综合题

23. 如图，在直角坐标平面内，正比例函数 $y = \sqrt{3} x$ 的图像与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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24. 为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：

年度	2018	2019	2020	2021
投入技术改进资金x万元	2.5	3	4	4.5
产品成本y万元	14.4	12	9	8

(1)、分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；

(2)、若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？

(3)、若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本.

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25. 阅读材料：
已知：一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0），当两个函数的图象有交点时，求b的取值范围.

(1)、方方给出了下列解答：
﹣x+b＝ $\frac{4}{x}$

x²﹣bx+4＝0

∵两个函数有交点

∴△＝b²﹣16≥0

但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b²﹣16≥0这个不等式；

此时，圆圆提供了另一种解题思路；

第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b＝ ▲ ；

第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）；

第3步：通过平移y＝﹣x+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是 ▲ .

应用：

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC的长为x，AC的长为y，且S_△ABC＝12.

(2)、求y关于x的函数表达式；

(3)、设x+y＝m，求m的取值范围.

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