高中数学人教A版(2019) 必修二 解三角形月考试卷

试卷日期:2022-04-01 考试类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 在 ABC 中,已知 b=2B=45°c=6 ,则角C为(     )
    A、60° B、150° C、60°120° D、120°
  • 2. 在 ABC 中,若 a2+c2=b2+3ac ,则角 B 等于(    )
    A、120° B、30° C、45° D、60°
  • 3. 在 ABC 中,内角 ABC 所对的边分别为 abc ,若 b=4tanA=73 ,当 C 有两解时, a 的取值范围是(    )
    A、(74) B、(34) C、(73) D、(34]
  • 4. ABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc ,若 C=π6c=3 ,则 2a+b2sinA+sinB 的值为(    )
    A、2 B、23 C、6 D、63
  • 5. 在 ABC 中,内角 ABC 所对的边分别为 abc ,满足 (a12b)sinA =(b+c)(sinCsinB) ,则 cosC =(    )
    A、12 B、12 C、14 D、14
  • 6. ABC 的内角 ABC 的对边分别是 abc .已知 cosB=34c=2aAC 边上的中线长度为 m ,则 mb= (    )
    A、12 B、22 C、1 D、2
  • 7. 在 ABC 中,角 ABC 所对的边分别是 abc ,若 cosAa=cosBb=sinCc ,则 ABC 是(    )
    A、等边三角形 B、有一内角是 30 的直角三角形 C、等腰直角三角形 D、有一内角是 30 的等腰三角形
  • 8. 在中,给出如下命题:

    ① 若 sin2A<sin2B+sin2C ,则 ABC 是锐角三角形

    ② 若 c=2bcosA ,则 ABC 是等腰三角形

    ③ 若 acosA=bcosB ,则 ABC 是等腰直角三角形

    ④ 若 ab=c(cosBcosA) ,则 ABC 是等腰或直角三角形

    其中,所有正确命题的序号是 (    )

    A、①② B、②③ C、②④ D、③④

二、多选题

  • 9. 甲,乙两楼相距 20m ,从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 60° ,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30° ,则下列说法正确的有(    )
    A、甲楼的高度为 203m B、甲楼的高度为 103m C、乙楼的高度为 4033m D、乙楼的高度为 103m
  • 10. 若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 b2a+4asin2A+B2=0 ,则下列结论正确的是(    )
    A、角C一定为锐角 B、a2 + 2b2 - c2 = 0 C、3tanA + tanC = 0 D、tanB的最大值为  3   3
  • 11. 在锐角 ABC 中,角ABC所对的边分别为abc , 已知 a=2bcosB ,且 bc ,则( )
    A、A=2B B、B的取值范围是 (0π4) C、cosA 的取值范围是 (012) D、ab 的取值范围是 (23)
  • 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, OAB 的三个顶点O,A,B的坐标分别为 (00)(x1y1)(x2y2) ,设 OA=aOB=bAB=c ,则(    )
    A、SOAB=|c|2sinAsinBsin(A+B) B、SOAB=12|a|2|b|2(ab)2 C、SOAB=|a||b||c|2R (R为 OAB 外接圆的半径) D、SOAB=12|x1y2x2y1|

三、填空题

  • 13. 在△ABC中,D是AB的中点,∠ACD与∠CBD互为余角,AD=2,AC=3,则sinA的值为.
  • 14. 在 ABC 中, AB=362ABC=45ACB=60 ,延长 BCD ,使得 CD=5 ,则 AD 的长为
  • 15. 已知 ABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc ,点 D 在边 a 上,且 BD=2DCcosBAC=13AD=43 ,则 ABC 的面积的最大值为.
  • 16. 锐角 ABC 的内切圆的圆心为 O ,内角 ABC 所对的边分别为 abc .若 3bc=(b2+c2a2)tanA ,且 ABC 的外接圆半径为1,则 BOC 周长的取值范围为.

四、解答题

  • 17. 如图,在 ABC 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinB+bcosA=c ,线段BC的中点为D.

    (1)、求角B的大小;
    (2)、已知 sinC=1010 ,求 ADB 的大小.
  • 18. 记 ABC 是内角 ABC 的对边分别为 abc .已知 b2=ac ,点 D 在边 AC 上, BDsinABC=asinC .
    (1)、证明: BD=b
    (2)、若 AD=2DC ,求 cosABC .
  • 19. 在 ABC 中,内角 ABC 对应的边分别为 abc ,设 m=(cos2C1)n=(2cos(A+B)+1) ,且 mn .
    (1)、求 cosC 的值;
    (2)、若 c=22a=2 ,点 M 满足 AM=12MB ,求 CM 的长.
  • 20. 在条件:① acosC+3asinCbc=0 ,② (cb)2=a2bcm¯=(a3b)n=(cosAsinB) .且 m//n¯ ,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中:

    ABC 中,内角 ABC 所对边长分别是 abc .若  b=2c=7   ▲   . 求 ABC 的面积.

    (选择多个条件时,按你第一个选择结果给分)

  • 21. 在锐角 ΔABC 中,角 ABC 的对边分别为 abcBC 边上的中线 AD=m ,且满足 a2+2bc=4m2 .
    (1)、求 BAC 的大小;
    (2)、若 a=2 ,求 ΔABC 的周长的取值范围
  • 22. 如图,  AB 是某海域位于南北方向相距 15(1+3) 海里的两个观测点,现位于  A 点北偏东 45°B 点南偏东 30°C 处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号,位于 B 点正西方向且与 B 点相距50海里的 D 处的救援船立即前往营救,其航行速度为40海里/小时.

    (1)、求 BC 两点间的距离;
    (2)、该救援船前往营救渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏东多少度(精确到 0.01° )?救船到达 C 处需要乡长时间?

    (参考数据: sin21.79°0.37cos21.79°0.93