高中数学人教A版(2019) 必修二 第六章 第四节 平面向量的应用

试卷日期:2022-03-26 考试类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 在 ABC 中,内角 ABC 的对边分别为 abc ,若 a=2A=45°C=105° ,则 b= (    )
    A、3 B、2 C、1 D、12
  • 2. 如图,已知 BDABCABC 的角平分线,若 BC=2AB=2ABC=π3 ,则 BDAC= (    )

    A、1 B、2 C、3 D、32
  • 3. 在四边形 ABCD 中, AB//CDAB=2CD=4AC=4BD=5 ,则 AD 的长为(    )
    A、10 B、11 C、13 D、15
  • 4. 在 ABC 中,角 ABC 所对的边分别为 abc ,且 a=1a+c=2b(cosA+cosC) ,若满足条件的 ABC 有两个,则 b 的取值范围是(    )
    A、(012) B、(032) C、(121) D、(321)
  • 5. 在 ABC 中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 (a+b)2c2=4C=120° ,则 ABC 的面积为(  )
    A、33 B、233 C、3 D、23
  • 6. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北45°的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为60°,则此山的高度 CD 为(    )

    A、6003 B、6002 C、6006 D、600
  • 7. 已知 ABC 的内角 ABC 所对的边分别为 abc ,若 tanB=2tanCb=1 ,则 ABC 面积的最大值为(    )
    A、38 B、14 C、64 D、34
  • 8. 在 ABC 中,A,B,C分别为 ABC 三边a,b,c所对的角.若 cosB+3sinB=2 ,且满足关系式 cosBb+cosCc=2sinAsinB3sinC ,则 a+b+csinA+sinB+sinC= (    )
    A、2 B、4 C、6 D、8

二、多选题

  • 9. 如图, ABC 的三个内角 ABC 对应的三条边分别是 abcABC 为钝角, BDABcos2ABC=725c=2b=855 ,则下列结论正确的有(    )

    A、sinA=255 B、BD=1 C、5CD=3DA D、CBD 的面积为 35
  • 10. 已知 ABC 的三个内角 ABC 所对的边分别为 abc ,则下列条件能推导出 ABC 一定是锐角三角形的是(    )
    A、a2+b2>c2 B、sinA5=sinB6=sinC7 C、cos2A+cos2Bcos2C=1 D、tanA+tanB+tanC>0
  • 11. 已知点 PABC 所在平面内,则(    )
    A、满足 PAPB=PBPC=PCPA 时, PABC 的外心 B、满足 PA+PB+PC=0 时, PABC 的重心 C、满足 sinAPA+sinBPB+sinCPC=0 时, PABC 的内心 D、满足 sin2APA+sin2BPB+sin2CPC=0 时, PABC 的垂心
  • 12. 在△ ABC 中, ABC=90°AB=3BC=1 ,P为△ ABC 内一点, BPC=90° ,下列结论正确的是(    )
    A、PB=12 ,则 PA=132 B、APB=150° ,则 PBPC=34 C、BPC 的面积的最大值为 14 D、ABP 的面积的取值范围是 (0338]

三、填空题

  • 13. 在锐角 ABC 中,角 ABC 的对边分别为 abc ,若 b2+c2a2=2bcc=4 ,则边 a 的取值范围是
  • 14. 在 ABC 中,点D在边 AB 上, CDBCAC=53CD=5BD=2AD ,则 AD 的长为

  • 15. 在 ABC 中,角 ABC 的对边分别是 abc ,若 tanAtanB=4(tanA+tanB)tanC ,则 a2+b2c2= .
  • 16. 在 ABC 中,角 ABC 所对的边分别为 abcasinB=3bcosAa=3 ,若点 P 在边 BC 上,并且 BP=2PCOABC 的外心,则 OP 之长为

四、解答题

  • 17. 已知a,b,c是 ABC 的内角A,B,C的对边,且 5cosBcosC+2=5sinBsinC+cos2A
    (1)、求角A的大小;
    (2)、若 csinC=4(a+b)(sinAsinB)ABC 的周长为 7+132 ,求c.
  • 18. ABC中,内角ABC所对的边分别为abc3bsinC+ccosB=3c , 且C=2π3
    (1)、求A的大小;
    (2)、若ABC的周长为8+43 , 求AC边上中线BD的长度.
  • 19. 已知 ABC 的内角 ABC 所对的边分别为 abc ,且__________.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.

    cosA=cos2Bcos2Csin2Bsin2C ;② c(sinB+sinC)=asinAbsinB :③ ABC 的面积为 34(a2b2c2) .

    (1)、求角 A 的大小;
    (2)、若点 D 满足 BD=cbDC ,且 |AD|=1 ,求 4c+b 的最小值.
  • 20. 如图,在平面四边形 ABCD 中, AB=1AD=3BDBCBC=3BD

    (1)、若角 A=56π 时,求四边形 ABCD 的面积;
    (2)、求 AC 的最大值.
  • 21. 从① (ac)(a+c)=b(ab) ,② 3acosC=csinA ,③ cos2(π2+C)+cosC=54 三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答:

    已知 ABC 三个内角 ABC 的对边分别为 abc ,已知_________.

    (1)、求角 C 的大小;
    (2)、若 ABC 为锐角三角形, b=2 ,求a的取值范围.
  • 22. 在△ ABC 中,角 ABC 所对的边分别为 abc .现有下列四个条件:① a=3 ,② b=2 ,③ 3(bacosC)=asinC ,④ a2+c2b2=233ac .
    (1)、③④两个条件可以同时成立吗?请说明理由;
    (2)、请在上述四个条件中选择使△ ABC 有解的三个条件,并求出△ ABC 的面积.