高中数学人教A版（2019）选修三第六章第三节二项式定理

试卷日期：2022-03-25 考试类型：月考试卷

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一、单选题

1. ${(\frac{2}{x} - \sqrt{x})}^{6}$ 展开式中常数项为（）

A、60 B、-60 C、160 D、-160

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2. 若 ${(m x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中 $x^{3}$ 项的系数是240，则实数 $m$ 的值是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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3. ${(1 - 2 \sqrt{x})}^{3} {(1 - \sqrt[3]{x})}^{5}$ 的展开式中 $x$ 的系数是（）

A、－4 B、－2 C、2 D、4

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4. 若 $(x + 2) {(\frac{1}{x} - a x)}^{7}$ 展开式的常数项等于 $- 280$ ，则 $a =$ （）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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5. 将 ${(x + \frac{4}{x} - 4)}^{3}$ 展开后，常数项是（）

A、30 B、-30 C、-64 D、-160

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6. 整数 $55^{55}$ 除以7的余数为（）

A、6 B、5 C、3 D、1

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7. 设 ${(x - 2)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{0} = - 16$ B、 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 81$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 15$ D、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} = 41$

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8. 关于 ${(a - b)}^{10}$ 的说法，错误的是（）

A、展开式中的二项式系数之和为1024 B、展开式中第6项的二项式系数最大 C、展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D、展开式中第6项的系数最小

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二、多选题

9. 二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{7}$ 的展开式中（）

A、所有项的系数和为1 B、所有项的二项式系数和为128 C、含 $x^{2}$ 的项的系数为-14 D、二项式系数最大的项为第4项

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10. 关于 ${(a - b)}^{11}$ 的说法，正确的是（）

A、展开式中的二项式系数之和为2048 B、展开式中只有第6项的二项式系数最大 C、展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D、展开式中第6项的系数最大

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11. 若 ${(1 - 2 x)}^{2020} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{2020} x^{2020} (x \in R)$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{2019} = \frac{3^{2020} - 1}{2}$ C、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{2020}}{2^{2020}} = - 1$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 2020 a_{2020} = 4040$

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12. 已知二项式 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $2 ： 5$ ，则下列说法正确的是（）

A、所有项的系数之和为1 B、所有项的系数之和为-1 C、含 $x^{3}$ 的项的系数为240 D、含 $x^{3}$ 的项的系数为-240

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三、填空题

13. $(2 - x) {(1 + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中的常数项为.

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14. 已知 ${(x - 2)}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8} =$ .

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15. 若 ${(x - 3)}^{3} {(2 x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{8} x^{8}$ ，则 $a_{0} + a_{2} + ... + a_{8} =$ .

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16. $(a - b) {(2 a + b)}^{5}$ 展开式中 $a^{3} b^{3}$ 的系数为.

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四、解答题

17. 已知 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 $\frac{2}{7}$ .

(1)、求n值；

(2)、求展开式中的常数项.

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18. 已知 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.

(1)、求展开式中二项式系数最大的项；

(2)、求 $(2 x + \frac{1}{x^{2}}) {(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ 展开式中的常数项.

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19. 已知 ${(1 - 2 x)}^{n}$ 展开式中只有第5项的二项式系数最大.

(1)、求展开式中含 $x^{2}$ 的项；

(2)、设 ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ 的值.

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20. 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为 $2^{10}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知 ${(2 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x^{1} + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ （ $n \in N^{*}$ ），若 ${(2 x - 1)}^{n}$ 的展开式中，______.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求 $| a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \cdot \cdot \cdot + | a_{n} |$ 的值.

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21. 已知在二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{n} (n \geq 2 ， n \in N^{n})$ 的展开式中，前三项系数的和是97.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求其展开式中所有的有理项.

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22. 已知 ${(1 - x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{2} = 21$ .

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求 $3 a_{1} + 3^{2} a_{2} + 3^{3} a_{3} + \dots + 3^{n} a_{n}$ 的值.

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高中数学人教A版（2019） 选修三 第六章 第三节 二项式定理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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