高中数学人教A版(2019)选择性必修二 第五章 一元函数的导数及其应用章末测验 二

试卷日期:2022-03-22 考试类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 如图是网络上流行的表情包,其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系.根据该表情包的说法,f(x)x=x0处连续是f(x)x=x0处可导的(       ).

    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 2. 已知命题p:“x>2y>3”是“x+y>5”的充要条件;命题qx0R , 曲线f(x)=x3x在点(x0f(x0))处的切线斜率为1 , 则下列命题为真命题的是(       )
    A、¬(pq) B、p(¬q) C、pq D、(¬p)q
  • 3. 已知a为常数,函数f(x)=12ax2+x(lnx1)有两个极值点x1x2(x1<x2) , 则下列结论正确的是(    )
    A、1e<a<0 B、0<a<1e C、a<1e D、a>1e
  • 4. 函数f(x)=x2在区间[24]上的平均变化率等于(    )
    A、2 B、4 C、6 D、8
  • 5. 函数f(x)=ex , 则曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程为(    )
    A、y=x B、y=x+e C、y=ex+1 D、y=x+1
  • 6. 曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(   )
    A、1 B、2 C、5 D、3
  • 7. 若函数 f(x)=3x+sin2x ,则(       )
    A、f'(x)=3xln3+2cos2x B、f'(x)=3x+2cos2x C、f'(x)=3xln3+cos2x D、f'(x)=3xln32cos2x
  • 8. 函数f(x)=13xlnx的零点个数为(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4

二、多选题

  • 9. 若函数 f(x)=(xa)ex(aR) ,则(   )
    A、函数 y=f(x) 的值域为R B、函数 g(x)=xf(x) 有三个单调区间 C、方程 f(x)+x=0 有且仅有一个根 D、函数 y=f(f(x)) 有且仅有一个零点
  • 10. 对于函数f(x)=13x3+12x2+cx+dcdR , 下列说法正确的是( )
    A、存在c,d使得函数f(x)的图像关于原点对称 B、f(x)是单调函数的充要条件是c14 C、x1x2为函数f(x)的两个极值点,则x14+x24>18 D、c=d=2 , 则过点P(30)作曲线y=f(x)的切线有且仅有2条
  • 11. 下列求导正确的是(    )
    A、f(x)=1x ,则 f'(x)=lnx B、f(x)=3ex ,则 f'(x)=3ex C、f(x)=x2+log2x ,则 f'(x)=2x+1xln2 D、f(x)=sinx+cosπ3 ,则 f'(x)=cosxsinπ3
  • 12. 给出定义:若函数 f(x)D 上可导,即 f'(x) 存在,且导函数 f'(x)D 上也可导,则称 f(x)D 上存在二阶导函数,记 f(x)=(f'(x))' ,若 f(x)<0D 上恒成立,则称 f(x)D 上为凸函数.以下四个函数在 (0π2) 上不是凸函数的是(    )
    A、f(x)=sinxcosx B、f(x)=lnx2x C、f(x)=x3+2x1 D、f(x)=xex

三、填空题

  • 13. 已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) ,且 f(x)=2f'(ln2)x+ex (其中e为自然对数的底数),则 f'(ln2)=
  • 14. 函数 y=[f(x)]g(x) 在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取对数得到 lny=g(x)lnf(x) ,然后两边同时求导得 y'y=g'(x)lnf(x)+g(x)f'(x)f(x)

    于是 y'=[f(x)]g(x) [g'(x)lnf(x)+g(x)f'(x)f(x)] ,用此法探求 y=(x+1)x(x>0) 的导数.

  • 15. 已知函数f(x)=ax3+bx的图象在点(11)处的切线方程为2xy1=0 , 则函数h(x)=[f(x)]3+f(x)2x的零点个数为.
  • 16. 已知函数f(x)=ax2g(x)=lnx的图象在公共点处有共同的切线,则实数a的值为

四、解答题

  • 17. 已知函数f(x)=2x+alnx2(a>0).
    (1)、若曲线y=f(x)在点P(1f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
    (2)、若对于x(0+)都有f(x)>2(a1)成立,试求a的取值范围;
    (3)、记g(x)=f(x)+xb(bR) , 当a=1时,函数g(x)在区间[e1e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
  • 18. 已知函数f(x)=alnx+xg(x)=12x2(a+2)x+32a(aR).
    (1)、求函数f(x)的单调区间;
    (2)、若a>1h(x)=f(x)+g(x)x1x2h(x)的两个极值点,证明:h(x1)+h(x1)<72.
  • 19. 已知函数fx)=x3﹣3ax+2,曲线yfx)在x=1处的切线方程为

    3x+y+m=0.

    (Ⅰ)求实数am的值;

    (Ⅱ)求fx)在区间[1,2]上的最值.

  • 20. 已知函数 f(x)=ln(x+m)+n ,在 x=1 处的切线方程为 xy=0 .
    (1)、求函数 f(x) 的解析式;
    (2)、若 f(x)aex1 对定义域内 x 恒成立,求 a 的取值范围.
  • 21. 求下列函数的导数:
    (1)、y=3x2+cosx
    (2)、y=sinxx2
    (3)、y=(x+1)lnx .
  • 22. 已知函数f(x)=2ax+bx12lnx(aR)

    (Ⅰ)当b=0时,讨论函数f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若对任意的a[13]x(0+)f(x)2bx3恒成立,求实数b的取值范围.