高中数学人教A版(2019)选择性必修二 第五章 一元函数的导数及其应用章末测验一

试卷日期:2022-03-22 考试类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 下列各式正确的是(   )
    A、(lnx)'=lnx B、((x+1)2)'=2x C、(sinx)'=ex(sinx+cosx) D、(x5)'=15x6
  • 2. 已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若方程f(x3+1)+f(3xλ)=0有三个不同的实数解,则实数λ的取值范围为(       )
    A、(31) B、(1)(3+) C、(13) D、(3)(1+)
  • 3. 若函数f(x)=ex+x32x2ax , 则a>ef(x)(0+)有两个不同零点的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 已知a,b为正实数,直线y=x2a与曲线y=ln(x+b)相切,则1a+2b的最小值是(       )
    A、6 B、42 C、8 D、22
  • 5. 已知a>0,函数f(x)=2ln(ax)x , 若函数F(x)=f(f(x))x恰有两个零点,则实数a的取值范围是(       )
    A、(1e+) B、[1e+) C、(e+) D、[e+)
  • 6. 现有一球形气球,在吹气球时,气球的体积V(单位:L)与直径d(单位:dm)的关系式为V=πd36 , 当d=2dm时,气球体积的瞬时变化率为(       )
    A、 B、π C、π2 D、π4
  • 7. 定义在R上的函数序列{fn(x)}满足fn(x)<1nfn'(x)fn'(x)fn(x)的导函数),且xN , 都有fn(0)=n . 若存在x0>0 , 使得数列{fn(x0)}是首项和公比均为q的等比数列,则下列关系式一定成立的是(       ).
    A、0<q<22ex0 B、0<q<33ex0 C、q>22ex0 D、q>33ex0
  • 8. 已知f(x)=mex2x3 , 曲线y=f(x)在不同的三点(x1f(x1))(x2f(x2))(x3f(x3))处的切线均平行于x轴,则m的取值范围是( )
    A、(12e2+) B、(0e212) C、(24e2+) D、(024e2)

二、多选题

  • 9. 已如函数f(x)=exx3 , 则以下结论正确的是(   )
    A、函数y=f(x)存在极大值和极小值 B、f(e2)<f(1)<f(lnπ) C、函数y=f(x)存在最小值 D、对于任意实数k,方程f(x)=kx最多有4个实数解
  • 10. 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(abcdR)的图象如图所示,则下列结论正确的有(   )

    A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0
  • 11. 已知函数f(x)=x+x2lnx , 则(       )
    A、f(x)(012)上单调递减,在(12+)上单调递增 B、f(x)有2个不同的零点 C、若a,b(0+) , 则f(a)+f(b)2f(a+b2) D、f(a)=f(b)ab , 则a+b>1
  • 12. 函数 f(x) 的定义域为 (ab) ,导函数 f'(x)(ab) 内的图象如图所示,则(       )

    A、函数 f(x)(ab) 内一定不存在最小值 B、函数 f(x)(ab) 内只有一个极小值点 C、函数 f(x)(ab) 内有两个极大值点 D、函数 f(x)(ab) 内可能没有零点

三、填空题

  • 13. 函数f(x)=x22lnx在点(11)处的切线方程是.
  • 14. 对任意x>0 , 若不等式ax2ex+axlnx恒成立,则实数a的最大值为
  • 15. 若函数f(x)=axx2(a>1)恰有两个零点,则a的值为
  • 16. 已知函数f(x)=axx2 , 其中a>1.若a=2 , 则f(x)个零点;若f(x)有两个零点,则实数a的值构成的集合是.

四、解答题

  • 17. 设实数a>0 , 且a1 , 函数f(x)=axe2logaxx(0+).
    (1)、求函数f(x)的单调区间;
    (2)、若函数y=f(x)有两个不同的零点x1x2(x1<x2).

    (i)求a的取值范围;

    (ii)证明:x1+2x2>3a.

  • 18. 已知函数 f(x)=(x1)e2x+ax2ax
    (1)、讨论函数 f(x) 的单调性;
    (2)、若函数 f(x) 有两个不同的零点,求 a 的取值范围.
  • 19. 已知函数f(x)=ex+2ax1g(x)=2aln(x+1)4axaR.
    (1)、求函数f(x)的单调区间;
    (2)、若对任意的x[0+)f(x)+g(x)x恒成立,求实数a的取值范围.
  • 20. 已知函数f(x)=xlnx4xg(x)=12x2+2lnx+72.
    (1)、求函数f(x)的最小值;
    (2)、证明:函数h(x)=f(x)+g(x)仅有一个零点.
  • 21. 已知函数f(x)=(ex2)(x2k)2x2 , 其中kR
    (1)、当k=0时,求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程;
    (2)、若对任意x[1+) , 有f(x)0恒成立,求实数k的取值范围.
  • 22. 已知函数f(x)=13x34x+1f'(x)为函数f(x)的导数.
    (1)、求f'(x)<3x的解集;
    (2)、求曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程.