高中数学人教A版(2019)选择性必修二 5.3 导数在研究函数中的应用 函数的最大(小)值

试卷日期:2022-03-20 考试类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 已知函数f(x)=ex+x3+(a3)x+1在区间(0,1)上有最小值,则实数a的取值范围是(    )
    A、(-e,2) B、(-e,1-e) C、(1,2) D、(1e)
  • 2. 函数 f(x)=x33x29x+5 在区间 [44] 上的最大值是(   )
    A、10 B、-71 C、-15 D、-22
  • 3. 函数 f(x)=xlnxg(x)=xexlnxx 的最小值分别为a,b,则(   )
    A、a=b B、a>b C、a<b D、a,b的大小不能确定
  • 4. 若 x=2 是函数 f(x)=12ax2x2lnx 的极值点,则函数(    )
    A、有最小值 2ln2 ,无最大值 B、有最大值 2ln2 ,无最小值 C、有最小值 2ln2 ,最大值 2ln2 D、无最大值,无最小值
  • 5. 已知函数 f(x)=ax+xlnxg(x)=x3x23 ,若 x1x2[122] 都有 f(x1)g(x2)0 ,则实数 a 的取值范围为( )
    A、[0+) B、[1+) C、[2+) D、[3+)
  • 6. 函数 f(x)={lnxx>0x2x0 直线 y=ay=f(x) 的图象相交于AB两点,则 |AB| 的最小值为(    )
    A、3 B、22 C、e2 D、ln2
  • 7. 若函数 h(x)=lnx12ax22x[14] 上存在单调递减区间,则实数 a 的取值范围为(    )
    A、[716+) B、(1+) C、[1+) D、(716+)
  • 8. 已知函数 f(x)=4x3ax22bx+2x=1 处取得极小值-3,且 g(x)=13x3x2+1 在区间 (cc+4) 上存在最小值,则 a+b+c 的取值范围是(    )
    A、(48) B、[48) C、(58) D、[58)
  • 9. 已知函数 f(x)=x332x2g(x)=2x24bx+3 ,若对任意 x1(02] ,存在 x2[12] ,使 f(x1)g(x2) ,则实数b的取值范围是(    )
    A、(172] B、[722) C、[72+) D、(2+)
  • 10. 已知函数 f(x)=14x4+12ax2+ax ,则下列结论中正确的是(    )
    A、存在实数a,使 f(x) 有最小值且最小值大于0 B、对任意实数a, f(x) 有最小值且最小值大于0 C、存在正实数a和实数 x0 ,使 f(x)(x0) 上递减,在 (x0+) 上递增 D、对任意负实数a,存在实数 x0 ,使 f(x)(x0) 上递减,在 (x0+) 上递增

二、多选题

  • 11. 已知函数f(x)=2x3ax2+b , 若f(x)区间[01]的最小值为-1且最大值为1,则a的值可以是(    )
    A、0 B、4 C、323 D、33
  • 12. 若函数 f(x)=2x3ax2(a<0)(a2a+63) 上有最大值,则a的取值可能为(    )
    A、-6 B、-5 C、-3 D、-2
  • 13. 若存在直线 y=kx+b ,使得函数 F(x)G(x) 对其公共定义域上的任意实数 x 都满足 F(x)kx+bG(x) ,则称此直线 y=kx+bF(x)G(x) 的“隔离直线”,已知函数 f(x)=x2(xR)g(x)=1x(x<0)h(x)=2elnx ,下列命题为真命题的是( )
    A、F(x)=f(x)g(x)(1230) 内单调递增 B、f(x)g(x) 之间存在“隔离直线”,且 b 的最小值为 5 C、f(x)g(x) 之间存在“隔离直线”,且 k 的取值范围是 [40] D、f(x)h(x) 之间存在唯一的“隔离直线” y=2exe

三、填空题

  • 14. 函数f (x)=x+2cosx,x∈[0, π2 ],的最大值是.
  • 15. 已知 f(x)=lnx+1 ,则曲线 y=f(x) 在点 (1f(1)) 处的切线方程是 . 若方程 (ax+f(x))(x+f(x))=x2 至少有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是
  • 16. 函数 f(x)=xex 的最大值为

四、解答题

  • 17. 设函数 f(x)=1+ln(x+1)x(x>0)
    (1)、若 f(x)>kx+1 恒成立,求整数k的最大值.
    (2)、求证: (1+1×2)×(1+2×3)××[1+n×(n+1)]>e2n3

    请考生在22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

  • 18. 已知函数f(x)=ax+xlnx(aR)f'(x)f(x)的导函数.
    (1)、求f(x)的定义域和导函数;
    (2)、当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
    (3)、若对x1[ee2] , 都有f(x1)1成立,且存在x2[ee3] , 使f'(x2)+12a=0成立,求实数a的取值范围.
  • 19. 已知函数f(x)=(xa)lnx+x2
    (1)、当a=2时,求函数f(x)在区间[1e]上最大值和最小值;
    (2)、令g(x)=f(x)x2+x , 当函数g(x)恰有两个极值点时,求实数a的取值范围.
  • 20. 已知函数f(x)=(tx)ex2g(x)=(tx)ln(tx)+x+t , 其中t为实数.
    (1)、当x>0时,讨论函数f(x)的单调性;
    (2)、当t>1时,若f(x)<g(x)恒成立,求最大的整数t.
  • 21. 函数f(x)=aexsinx+2x.
    (1)、求曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程;
    (2)、当a0时,求函数f(x)[01]上的最小值;
    (3)、直接写出a的一个值,使f(x)a恒成立,并证明.
  • 22. 已知函数 f(x)=aex2lnx+lna .
    (1)、若曲线 y=f(x) 在点 (2f(2)) 处的切线方程为 y=32x1 ,求a的值;
    (2)、若 f(x)2 恒成立,求a的取值范围