选择性必修二 5.3 导数在研究函数中的应用 函数的极值

试卷日期:2022-03-20 考试类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 若x=1是函数f(x)=(x2+ax1)ex1的极值点,则f(x)的极大值为(   )
    A、-1 B、2e3 C、5e3 D、1
  • 2. 已知函数f(x)=exexx3+2x1 , 下列说法中正确的个数是(    )

    ①函数f(x)的图象关于点(01)对称;

    ②函数f(x)由三个零点;

    x=0是函数f(x)的极值点;

    ④不等式f(m2)+f(m2)>2的解集是(21).

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 3. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(   )
    A、2 B、3 C、6 D、9
  • 4. 在ΔABC中,abc分别为ABC所对的边,若函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2ac)x+1有极值点,则sin(2Bπ3)的最小值是
    A、0 B、32 C、32 D、-1
  • 5. 已知函数 f(x)=ax22x+lnx 有两个不同的极值点 x1x2 ,若不等式 f(x1)+f(x2)<x1+x2+t 恒成立,则 t 的取值范围是(    )
    A、[4+) B、[5+) C、[6+) D、[7+)
  • 6. 已知函数 f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<π2)F(x)=f(x)+32f'(x) 为奇函数,则下列叙述四个结论中正确的是(    )
    A、tanφ=3 B、f(x)[aa] 上存在零点,则a的最小值为 5π6 C、F(x)(π43π4) 上单调递增 D、f(x)(0π2) 有且仅有一个极大值点
  • 7. 函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2x=1 时有极值10,那么( )
    A、a=3b=3 B、a=4b=11 C、a=3b=3a=4b=11 D、以上均不正确
  • 8. 已知函数 f(x)=x3+ax23x9 的两个极值点为 x1x2 ,则 x1x2= ( )
    A、9 B、-9 C、1 D、-1
  • 9. 已知函数 f(x)=13ax3x2+bx ( a>0a12b>0 )的一个极值点为2,则 1a+1b 的最小值为(    )
    A、74 B、94 C、85 D、7
  • 10. 若函数 f(x)=2x+12sin2xasinx(0π2) 上恰有两个不同的极值点,则实数 a 的取值范围是(    )
    A、(23) B、(223) C、(224) D、(26)
  • 11. 已知函数 f(x)={3(12)xx023x33x2+4x+3x>0 ,则下列说法正确的是(    )
    A、函数 f(x) 只有一个极值点 B、函数 f(x) 的值域为 [133+) C、x[a1] ,且 log2913a0 时,函数 f(x) 的取值范围是 [3143] D、若函数 g(x)=[f(x)]2(a+2)f(x)+2a 有4个不同的零点,则 133<a143 .

二、多选题

  • 12. 已知函数 f(x)=a(xa)2(xb)a0) 的极大值点为 x=a ,则(       )
    A、a2<b2 B、a2<ab C、f'(x1)=f'(x2)=0 ,则 x1+x2>0 D、f'(x1)=f'(x2)=0 ,则 x1x2>0
  • 13. 函数f(x)=sin(ωxπ5)(ω>0) , 已知f(x)[02π]有且仅有5个零点,下面结论正确的是(    )
    A、ω的取值范围是[2110135) B、f(x)(0π4)单调递增 C、f(x)(02π)有且仅有3个极大值点 D、f(x)(02π)有且仅有2个极小值点
  • 14. 定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是(   )

    A、-3是f(x)的一个极小值点 B、-2和-1都是f(x)的极大值点 C、f(x)的单调递增区间是(-3,+∞) D、f(x)的单调递减区间是(-∞,-3)
  • 15. 若函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下述判断正确的是(   )

    A、函数y=f(x)在区间(-3,- 12 )上单调递增 B、函数y=f(x)在区间(- 12 ,3)上单调递减 C、函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增 D、当x=2时,函数y=f(x)有极大值

三、填空题

  • 16. 已知函数 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值范围是.
  • 17. 已知函数 f(x)=ln2x+4lnx4x ,则其极大值与极小值的和为
  • 18. 函数 f(x)=cosxcos2x 的定义域为 , 极大值点的集合为.
  • 19. 若函数 f(x)=x33x2 在区间  (a2a+1) 内存在极大值,则a的取值范围是.