山东省淄博市淄川区2017年中考数学一模试卷

试卷日期：2017-11-09 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、线段 C、等边三角形 D、抛物线

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、（x+1）²=x²+1 B、（x²）³=x⁵ C、2x⁴•3x²=6x⁸ D、x²÷x^﹣¹=x³（x≠0）

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3. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A、p B、q C、m D、n

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4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）

A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数 C、众数 D、中位数但不是平均数

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6. 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A、y= $\frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{2}$ B、y= $\frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$ C、y= $\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ D、y= $\frac{- 3 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

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7. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）

A、50 B、55 C、70 D、75

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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10. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）

A、119 B、120 C、121 D、122

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11. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A、4π B、3π C、2π D、π

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二、填空题

12. $\sqrt{81}$ = ．

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13. 已知某双曲线过点（3，﹣ $\frac{1}{3}$ ），则这个双曲线的解析式为．

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14. 如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁﹣S₂的值为．

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16. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁ ，若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD= ．

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三、解答题

17. 化简： $\frac{1}{a^{2} - a}$ + $\frac{a - 3}{a^{2} - 1}$ ．

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18.
如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

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19. 2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m= ， n=；C等级对应扇形的圆心角为度；

(3)、学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+a=1的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁ ， x₂满足x₁²﹣x₁x₂=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．

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21. 如图，⊙O的直径AB=4，C，D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA，BC的延长线于点E，F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、求DE的长．

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22. 目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60

(1)、如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)、如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

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23. 在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA，OB为边构造矩形AOBC．

(1)、如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；

(2)、如图2，当点A的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ 时，
①求点B的坐标；
②将抛物线y=x²作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x² ，试判断抛物线y=﹣x²经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60