2017年山东省淄博市中考数学试卷

试卷日期：2017-10-10 考试类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）

A、1×10⁶ B、100×10⁴ C、1×10⁷ D、0.1×10⁸

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3. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（﹣a²）³=﹣a⁵ C、a¹⁰÷a⁹=a（a≠0） D、（﹣bc）⁴÷（﹣bc）²=﹣b²c²

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5. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、2

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6. 若a+b=3，a²+b²=7，则ab等于（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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7. 将二次函数y=x²+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）

A、y=（x+3）²﹣2 B、y=（x+3）²+2 C、y=（x﹣1）²+2 D、y=（x﹣1）²﹣2

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8. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜﹣1 D、k＜﹣1或k=0

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9. 如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）

A、2+π B、2+2π C、4+π D、2+4π

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10. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

13. 分解因式：2x³﹣8x= ．

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14. 已知α，β是方程x²﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α²+αβ﹣3α的值为．

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15. 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是．

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16. 在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．

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17. 设△ABC的面积为1．
如图1，分别将AC，BC边2等分，D₁ ， E₁是其分点，连接AE₁ ， BD₁交于点F₁ ，得到四边形CD₁F₁E₁ ，其面积S₁= $\frac{1}{3}$ ．
如图2，分别将AC，BC边3等分，D₁ ， D₂ ， E₁ ， E₂是其分点，连接AE₂ ， BD₂交于点F₂ ，得到四边形CD₂F₂E₂ ，其面积S₂= $\frac{1}{6}$ ；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D₁ ， D₂ ， D₃ ， E₁ ， E₂ ， E₃是其分点，连接AE₃ ， BD₃交于点F₃ ，得到四边形CD₃F₃E₃ ，其面积S₃= $\frac{1}{10}$ ；
…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD_nF_nE_n ，其面积S_n= ．

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三、解答题

18. 解不等式： $\frac{x - 2}{2}$ ≤ $\frac{7 - x}{3}$ ．

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19. 已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

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20. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．

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21. 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数（ω）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（t）
1
2
3
5
7
6
4
2
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；

(2)、请补全空气质量天数条形统计图；

(3)、根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

(4)、健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

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22. 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

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23. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

(1)、求证：△BFN∽△BCP；

(2)、①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；
②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．

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24. 如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

(3)、如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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空气污染指数（ω）	30	40	70	80	90	110	120	140
天数（t）	1	2	3	5	7	6	4	2