2017年山东省德州市陵城区中考数学模拟试卷

试卷日期：2017-07-25 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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2. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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3. 下列各式：①a⁰=1；②a²•a³=a⁵；③2^﹣²=﹣ $\frac{1}{4}$ ；④﹣（3﹣5）+（﹣2）⁴÷8×（﹣1）=0；⑤x²+x²=2x² ，其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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4. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果不等式 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）

A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2

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7. 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A、两人都对 B、两人都不对 C、甲对，乙不对 D、甲不对，乙对

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8. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A、（ $\frac{m}{2}$ ，n） B、（m，n） C、（m， $\frac{n}{2}$ ） D、（ $\frac{m}{2} ， \frac{n}{2}$ ）

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9. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62

A、平均数是58 B、中位数是58 C、极差是40 D、众数是60

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10. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）

A、80° B、110° C、120° D、140°

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11. 设点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两个点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂ ，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE²+DC²=DE² ，其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt[3]{27}$ 的结果是．

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14. 有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．

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15. 若|b﹣1|+ $\sqrt{a - 4}$ =0，且一元二次方程kx²+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．

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17.
点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ= ．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a - 4} \div (a + \frac{4}{a - 4})$ ，其中a= $\sqrt{3}$ +2．

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19. 在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；

(3)、在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．

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20.
如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数．）

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21. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

(1)、公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；

(2)、当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

(3)、当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

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22. 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

(1)、若⊙O的半径为8，求CD的长；

(2)、证明：PE=PF；

(3)、若PF=13，sinA= $\frac{5}{13}$ ，求EF的长．

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23. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

(1)、应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\frac{1}{2}$ AB，求∠APB的度数．

(2)、探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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24.
如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．

(1)、求该抛物线的解析式．

(2)、若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

(3)、若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

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班级	1班	2班	3班	4班	5班	6班
人数	52	60	62	54	58	62