【基础练】人教版数学八年级下学期 17.1 勾股定理

试卷日期：2025-04-03 考试类型：单元试卷

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一、选择题

1. 国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标，该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（）

A、勾股定理的证明 B、圆周率的估算 C、无理数的发现 D、黄金分割比

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2. 如图，A，C之间隔有一湖，在与 $A C$ 方向成 $90 °$ 角的 $C B$ 方向上的点B处测得 $A B = 500 m$ ， $B C = 400 m$ ，则AC的长为（）

A、 $300 m$ B、 $400 m$ C、 $500 m$ D、 $600 m$

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3. 如图：图形A的面积是( )

A、225 B、144 C、81 D、无法确定

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4. 要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（）米．

A、17 B、13 C、12 D、5

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5. 五根小木棒，其长度（单位： $c m$ ）分别为 $8$ ， $9$ ， $12$ ， $15$ ， $17$ ，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若直角三角形的两边长分别为 $12$ 和 $5$ ，则第三边长为( )

A、 $13$ B、 $13$ 或 $\sqrt{119}$ C、 $13$ 或 $15$ D、 $119$

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7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（　　）

A、（x﹣3）²+8²＝x² B、（x﹣3）²+x²＝8² C、x²+8²＝（x+3）² D、x²+（x+3）²＝8²

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8. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ +1 C、1﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\sqrt{2}$

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9. 如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高是（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$

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二、填空题

10. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， - 4)$ 到原点的距离是．

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11. 若 $R t △ A B C$ 的两边a ， b满足 $\sqrt{a - 3} + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，则它的第三边c为．

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12. 若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为．

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13. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．

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14. 如图，长为 $8 c m$ 的橡皮筋放置在 $x$ 轴上，固定两端A和 $B$ ，然后把中点 $C$ 沿垂直于 $x$ 轴的方向向上拉升 $3 c m$ 到 $D$ ，则橡皮筋被拉长了 $c m$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 75 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长度是．

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 4, \sqrt{3})$ ，点B在x轴的负半轴上，且 $O B = 5$ ．

(1)、写出点B的坐标；

(2)、求 $A B$ 的长．

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．若 $A C = 6$ ， $A B = 10$ ．

(1)、求 $A E$ 的长；

(2)、求 $D E$ 的长．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 位于 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且 $C E = E F$ ．

(1)、求证： $R t △ A C E$ ≌ $R t △ A F E$ ；

(2)、如果 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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19. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

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20. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (0, - 3)$ ．如图，点B在边长为1的正方形网格上．

(1)、请画出符合题意的平面直角坐标系，并画出 $△ A B C$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标______；连接 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ ，并判断它们的位置及大小关系： $A A_{1}$ ______ $C C_{1}$ （位置关系）， $A A_{1}$ ______ $C C_{1}$ （数量关系）；

(3)、画出点B到直线 $A C$ 的最短路径 $B D$ ，并求出线段 $B D$ 的长．

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