【基础练】人教版数学八年级下学期 18.2.1 矩形

试卷日期：2025-04-03 考试类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，下列说法中，错误的是（）

A、 $∠ A B C = 90^{\circ}$ B、 $A C = B D$ C、 $O A = O B$ D、 $A C ⊥ B D$

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2. 如图，要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，需要添加的条件是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ C + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ D = ∠ B$

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3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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4. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形．下面是某合作学习小组的 4 名同学拟定的方法： ①测量对角线是否互相平分， ②测量两组对边是否分别相等， ③测量一组对角是否都为直角， ④测量其中三个角是否都为直角．其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（）

A、10 B、5 C、5 $\sqrt{3}$ D、8

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在数轴上，点A表示数0，点 $B$ 表示数4， $A D = 2$ ．以点A为圆心， $A C$ 长为半径作弧，与数轴正半轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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7. 在

Rt △ A B D

中，

∠ D A B = 90 °

，利用尺规作矩形

A B C D

．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（）

甲：作 $B D$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点O；连接 $A O$ ，在射线 $A O$ 上截取 $O C = O A$ （A，C不重合），连接 $B C$ ， $C D$ ，四边形 $A B C D$ 即为所求．

乙：以B为圆心， $A D$ 长为半径画圆弧；以D为圆心， $A B$ 长为半径画圆弧；两弧在 $A B$ 上方交于点C，连接 $B C$ ， $C D$ ，四边形 $A B C D$ 即为所求．

A、只有甲的可以 B、只有乙的可以 C、甲、乙的都可以 D、甲、乙的都不可以

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8. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则AB的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠，使得点B落在D上，A的对应点为 $A^{'}$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $D E$ 为（）

A、4 B、 $3.4$ C、 $1.7$ D、3

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10.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）.

A、一直增大 B、一直减小 C、先减小后增大 D、先增大后减少

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二、填空题

11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边上的一点，且 $B C = B E ， ∠ A B E = 40^{\circ}$ ，则 $∠ E C D =$ 度．

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12. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连结EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是.(只要写出一个条件即可)

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $A B = 4$ ， $E D = 3$ ，则 $△ A O E$ 的面积为．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ⊥ B D$ ，顺次连接其各边中点得到四边 $P Q M N$ ，若 $A C = 5$ ， $B D = 6$ ，那么四边形 $P Q M N$ 的面积为．

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三、解答题

15. 如图，已知 $▱ A B C D$ ，延长 $A B$ 到E，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ ， $E D$ ， $E C$ ，若 $E D = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A D = 6$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， E点是 $A B$ 的中点，分别过D，E作 $D G ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ，垂足分别为G，F两点．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 为矩形；

(2)、若 $A B = 10, E F = 4$ ，求 $C G$ 的长．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ､ B D$ 相交于点 $O, A O = C O$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A B C + ∠ A D C = 18 0^{∘}$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

(2)、 $D E ⊥ A C$ 垂足为点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A D F : ∠ F D C = 2 : 1$ ，则 $∠ B D F$ 的度数是多少？

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18. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O ，已知O是AC的中点， $A E = C F$ ， $D F ∥ B E$ ．

(1)、求证： $△ B O E ≌ △ D O F$ ；

(2)、若 $A C = 2 O D$ ，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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19. 如图，已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，点D是边 $B C$ 的中点， $A E$ 是外角 $∠ F A C$ 的平分线，过点C作 $C E ⊥ A E$ ，垂足为E．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形；

(2)、连接 $D E$ ，若矩形 $A D C E$ 的周长是28， $D E = 10$ ，求四边形 $A B D E$ 的面积．

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20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且AE∥CF，连接AF，CE.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形.

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21. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 8$ ， E、F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中 $0 \leq t \leq 10$ ．

(1)、若G，H分别是 $A D$ ， $B C$ 中点，则四边形 $E G F H$ 一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
解：；（直接填空，不用说理）

(2)、在（1）条件下，若四边形 $E G F H$ 为矩形，求t的值；

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