【培优练】人教版数学八年级下学期 18.1平行四边形

试卷日期：2025-04-03 考试类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列关于“平行四边形”的说法：
$①$ 平行四边形的对角线互相垂直平分；
$②$ 平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
$③$ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
$④$ 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中说法正确的个数是( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 如图，两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、 $A D = C D$ C、四边形 $A B C D$ 面积不变 D、 $A D = B C$

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3. 如图，已知 $△ A B D$ ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心， $A D$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $A B$ 长为半径画弧；③两弧在 $B D$ 上方交于点C，连接 $B C ， D C$ ．可直接判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点P，E是 $P D$ 的中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 7$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、3 B、2 C、1 D、1.5

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3, 0)$ ， $C (2, 2)$ ， $O (0, 0)$ ，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　）

A、12 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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7. 已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为 $60 °$ ， $M$ ， $N$ 是平行四边形边上的两点，且 $M N$ 将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段 $M N$ 的长度取值范围是（）

A、 $\sqrt{3} \leq M N \leq \sqrt{15}$ B、 $\frac{3}{2} \leq M N \leq \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{3} \leq M N \leq \sqrt{19}$ D、 $\frac{3}{2} \leq M N \leq \sqrt{19}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $A B = 8$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点，连结 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，连结 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为( )

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $8$ D、 $4$

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9. 如图， $∠ B A C$ 的平分线交 $△ A B C$ 的中位线 $D E$ 于点 $F$ ，若 $A C = 10$ ， $A B = 6$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $O E .$ 下列结论： $① A E = C E$ ； $② S_{△ A B C} = A B \cdot A C$ ； $③ S_{△ A B E} = 2 S_{△ A C E}$ ； $④ O E ⊥ A C$ ，成立的个数有( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}, A B = 4, B C = 3$ . 若 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，延长 $D E$ 交 $△ A B C$ 的外角平分线于点 $F$ ，则线段 $D F$ 的长为

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A D = 2$ ， $A B = 3$ ，点M，N分别为线段 $B C, A B$ 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为 $D M, M N$ 的中点，则 $E F$ 长度的最大值为．

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14. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B C = 6 c m$ ，射线 $A G / / B C$ ，点E从点A出发沿射线 $A G$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，点F从点B出发沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动，如果点E、F同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，当 $t =$ s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

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15. 如图，点O为等边 $△ A B C$ 边 $C B$ 的中点.以 $B C$ 为斜边作 $R t △ D B C$ （点A与点D在 $B C$ 同侧且点D在 $△ A B C$ 外），点F为线段 $O D$ 上一点，延长 $A F$ 到点E使 $E F = A F$ ， $∠ A B D = ∠ D B E$ ，若 $O F = 2$ ， $C E = 5$ ，则 $B E =$ 。

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三、解答题

16. 如图，在▱ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.

(1)、求证：AB=AE；

(2)、若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.

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17. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，点H在线段 $C E$ 上，连接 $B H$ ，点G，F分别为 $B H$ ， $C H$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 为平行四边形；

(2)、若 $D G ⊥ B H$ ， $B D = 3$ ， $E F = 2$ ，求 $B H$ 的长．

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18. 已知 $△ A B C$ ．

(1)、如图1，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段 $A C$ 的中点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、如图2，在（1）的条件下，点E为 $B C$ 边上一点且． $E C = 2 B E$ ，连接 $A E$ ，取 $A E$ 的中点F，连接 $D F$ 、 $D E$ 、 $B F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 为平行四边形．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $E O = F O$ ；

(2)、若 $A E = E F = 4$ ，求 $A C$ 的长；

(3)、若 $A C ⊥ A B$ ， $B D = 2 A C$ ，当 $A C = 4$ 时，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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20. 在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BD于点E．

(1)、如图①，当点P是边CD的中点时，求证：∠APD=∠EPB；

(2)、如图②，当点P是边CD上任意点时，
①求证：PA=PE；
②探究线段DE，DA和DP之间的数量关系．

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， AE平分∠BAD ，交BC于点E ，且∠ADC＝60°．

(1)、求证：AB＝AE；

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = m (0 < m < 1) ， A C = 4 \sqrt{3}$ ，连接OE；
①若m＝ $\frac{1}{2}$ ，求平行四边形ABCD的面积；
②设 $\frac{S_{四边形 O E C D}}{S_{△ A O D}}$ ＝k ，试求k与m满足的关系．

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