人教版数学八年级下学期期中质量检测三（范围：第十六章~第十八章）

试卷日期：2025-04-02 考试类型：期中考试

前去【出卷网】下载

一、选择题（每题3分）

1. 下列等式从左到右的变形过程正确的是（）

A、 $a - b = (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ B、 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} = a + b$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a b}}{b}$ D、 ${(\sqrt{a})}^{2} = a$

查看试题解析
2. 如图，一根木棍斜靠在与地面 $(O M)$ 垂直的墙 $(O N)$ 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A、变小 B、不变 C、变大 D、无法判断

查看试题解析
3. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 $A B C D$ ，若测得点 $A$ ， $C$ 之间的距离为 $6 cm$ ，点 $B$ ， $D$ 之间的距离为 $8 cm$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、 $5 cm$ B、 $4.8 cm$ C、 $4.6 cm$ D、 $4 cm$

查看试题解析
4. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积是4，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 是 $A C$ 上的动点，则 $P E + P B$ 的最小值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题（每题3分）

5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

查看试题解析

三、计算题（10分）

四、证明题（17题8分、18题12分）

6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，过A点作 $B C$ 的平行线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于 $E$ 点，连接 $E O$ ，若 $E O = 2 \sqrt{5}$ ， $D E = 4$ ，求 $C E$ 的长．

查看试题解析

五、解答题（每题9分）

7. 如图，分别以a ， b ， m ， n为边长作正方形．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；

(2)、若 $m = \sqrt{5}$ ， $n = \sqrt{3}$ ，求图2中 $A F$ 的长；

(3)、已知 $m > n$ 且满足 $a m - b n = \sqrt{3}$ ， $a n + b m = \sqrt{5}$ ．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形 $A B E F$ 的面积为3，求 $△ A C F$ 的面积．

查看试题解析

六、实践探究题（21题9分、22题8分、23题10分）

8. 问题背景：如图，在正方形 $A B C D$ 中，边长为 $4$ ．点 $M$ ， $N$ 是边 $A B$ ， $B C$ 上两点，且 $B M = C N = 1$ ，连接 $C M$ ， $D N$ ， $C M$ 与 $D N$ 相交于点 $O$ ．

(1)、探索发现：探索线段 $D N$ 与 $C M$ 的关系，并说明理由；

(2)、探索发现：若点 $E$ ， $F$ 分别是 $D N$ 与 $C M$ 的中点，计算 $E F$ 的长；

(3)、拓展提高：延长 $C M$ 至 $P$ ，连接 $B P$ ，若 $∠ B P C = 45 °$ ，请直接写出线段 $P M$ 的长．

查看试题解析