人教版数学八年级下学期期中质量检测二（范围：第十六章~18.1）-试卷详情-出卷网

1. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$ C、 $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = b$ D、 ${(\sqrt{a b})}^{2} = - a b$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，分别取边 $B C 、 A^{'} C^{'}$ 的中点 $P 、 Q$ ，则线段 $P Q$ 的长可能是（）

A、6 B、7 C、2 D、3

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 16, B C = 12, A F ⊥ B C$ 于点F， $B E ⊥ A C$ 于点E，D为 $A B$ 的中点，M为 $E F$ 的中点，则 $D M$ 的长为（）

A、7 B、8 C、 $\sqrt{55}$ D、 $\sqrt{73}$

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4. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　）

A、12 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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5. 已知 $\sqrt{5}$ =a， $\sqrt{14}$ =b，则 $\sqrt{0.063}$ =（　　）

A、 $\frac{a b}{10}$ B、 $\frac{3 a b}{10}$ C、 $\frac{a b}{100}$ D、 $\frac{3 a b}{100}$

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6. 若 $\sqrt{18 x} + 2 \sqrt{\frac{x}{2}} + x \sqrt{\frac{2}{x}}$ =10，则x的值等于（）

A、4 B、±2 C、2 D、±4

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7. 若 $a = \frac{1}{\sqrt{26} - 5}$ ，则 $a^{3} - 11 a^{2} + 9 a + 8$ 的值为．

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8. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为．

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9. 如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行m．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，且 $∠ A B E = ∠ C B E$ ．

(1)、求证： $A B = C B$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $F$ 为 $B C$ 中点， $B E$ 与 $D F$ ， $D C$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ，
①判断线段 $B H$ 与 $A C$ 相等吗?请说明理由．
②求证： $B G^{2} - G E^{2} = E A^{2}$ ．

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11. 勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中 $∠ D A B = 90 °$ ，求证： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$
证明：连结BD ，过点D作BC边上的高 $D F ⊥ B C$ 于点F ，则 $D F = E C = b - a$ ．
∵ $S_{四边形 A D C B} = S_{△ A C D} + S_{△ A B C} = \frac{1}{2} b^{2} + \frac{1}{2} a b$ ，
又∵ $S_{四边形 A D C B} = S_{△ A D B} + S_{△ D C B} = \frac{1}{2} c^{2} + \frac{1}{2} a (b - a)$ ，
∴ $\frac{1}{2} c^{2} + \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c^{2} + \frac{1}{2} a (b - a)$
∴ $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．
请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中 $∠ D A B = 90 °$ ，求证： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

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12. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x} = 1$ ，求 $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $(\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x}) (\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x})$
$= {(\sqrt{15 - x})}^{2} - {(\sqrt{8 - x})}^{2}$
$= 15 - x - 8 + x = 7$
∴ $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x} = 7$
这种方法称为“构造对偶式”
问题：已知 $\sqrt{30 - x} + \sqrt{9 - x} = 7$

(1)、求 $\sqrt{30 - x} - \sqrt{9 - x}$ 的值；

(2)、求 $x$ 的值．

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13. 探索与实践
某中学八年级（1）班小聪同学在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ，善于开动脑筋思考的小聪进行了以下探索：
设 $a + b \sqrt{2} = {(m + n \sqrt{2})}^{2}$ （其中a ， b ， m ， n均为整数），则有： $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}$ ，所以 $a = m^{2} + 2 n^{2}$ ， $b = 2 m n$ ．
这样小聪就找到一种把类似 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化成平方式的方法，请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：

(1)、[初步尝试]当a ， b ， m ， n均为正整数时，若 $a + b \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，用m ， n的式子分别表示a ， b ，得 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、[探索实践]利用所探索的结论，找一组正整数a ， b ， m ， n填空： $______+______\sqrt{3} = {(______+______\sqrt{3})}^{2}$ ；

(3)、[拓展应用]若 $a + 4 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，且a ， m ， n均为正整数，求a的值．

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14. 实验学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究：

(1)、如图①，已知等边三角形 $A B C$ 边 $C B$ 的延长线上一点P ，且满足 $∠ A P B = 30 °$ ，求线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 的数量关系，马超同学一眼看出结果为， $P A^{2} + P B^{2} = P C^{2}$ ，你是否同意，请聪明的你说明理由；

(2)、在探究过程中，小组同学们发现，当点P不在任意边的延长线上时，所形成的图形形似“鸡爪”，于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：如图②， $△ A B C$ 为等边三角形， $∠ A P B = 30 °$ ，（1）中的结论是否仍成立？小孙同学是这样做的：首先将线段 $A P$ 朝外作等边三角形 $A P D$ ，连接 $B D$ ， $P C$ ……，请沿着小孙同学的思路尝试着走下去看看结论是否符合（1）中的结论；

(3)、如图③，“鸡爪”图形 $P A C B$ 中， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A P B = 45 °$ ，请简述线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 的的数量关系；

(4)、如图④，“鸡爪”图形 $P A C B$ 中， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A P B = 45 °$ ，若 $P B = 1$ ， $P C = 2$ ，请直接写出 $P A$ 的长．

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人教版数学八年级下学期期中质量检测二（范围：第十六章~18.1）

一、选择题（每题3分）

二、填空题（每题3分）

三、计算题（16题10分、17题8分）

四、证明题（每题8分）

五、解答题（8分）

六、阅读理解题（8分）

七、实践探究题（22题12分、23题去3分）