小题精练 08 万有引力与航天问题-备考2025年高考物理题型突破讲练

试卷日期：2025-02-18 考试类型：二轮复习

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一、开普勒三定律

1. 紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（　　）

A、 $1.5 \times 1 0^{3}$ B、 $1.5 \times 1 0^{4}$ C、 $1.5 \times 1 0^{6}$ D、 $1.5 \times 1 0^{7}$

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2. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g_月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（）

A、组合体的运行周期为 $2 π \sqrt{\frac{3 R}{g_{月}}}$ B、嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C、嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D、嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为 $3 \sqrt{3} : 1$

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3. 如图，火星与地球的轨道近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日，2022年火星冲日的时间为12月8号。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　）

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30

A、在2025年内一定会出现火星冲日 B、在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C、图表中的地外行星中，火星相邻两次冲日间隔时间最短 D、火星的公转周期是地球的 $\sqrt{\frac{8}{27}}$ 倍

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4. 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 $r_{1}$ ，线速度大小为 $v_{1}$ ；在远日点与太阳中心的距离为 $r_{2}$ ，线速度大小为 $v_{2}$ ，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）

A、哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的 $\sqrt[3]{75^{2}}$ 倍 B、线速度大小 $v_{1} < v_{2}$ C、哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 $r_{1}^{2} : r_{2}^{2}$ D、哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小

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二、卫星的发射、运行

5. 神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约 $400 k m ($ 高于近地轨道高度 $)$ 的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约 $36000 k m$ 处，则该组合体( )

A、运行速度大于 $7.9 k m / s$ ，运行周期小于地球同步卫星的周期 B、运行速度大于 $7.9 k m / s$ ，运行周期大于地球同步卫星的周期 C、运行速度小于 $7.9 k m / s$ ，运行周期小于地球同步卫星的周期 D、运行速度小于 $7.9 k m / s$ ，运行周期大于地球同步卫星的周期

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6. 科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的（　　）

A、所绕恒星的质量 B、公转的线速度 C、第一宇宙速度 D、密度

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7. 1984年4月我国发射了第一颗地球同步卫星，2024年嫦娥六号赴“霄汉”，成功带回月背“土特产”，根据你的理解，以下正确的是（　　）

A、同步卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度 B、在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度，物体最终必定落回地面 C、对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 D、在地球表面发射一颗绕月卫星，发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

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8. 我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P点是北纬37°（即 $θ = 37 °$ ）地球表面上一颗等待发射的卫星，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星（同步地球卫星）。某时刻P、A、B、O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且 $O A$ 垂直 $A B$ ，则（）

A、三颗卫星中角速度最大的是A卫星 B、三颗卫星中线速度最大的是B卫星 C、卫星A、B的加速度之比 $25 ∶ 16$ D、卫星A、B的动能之比 $25 ∶ 16$

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9. 某天文爱好者观测赤道平面内做圆周运动的A、B两颗卫星的运行规律，A是近地卫星，B卫星运行过程中离A卫星的最小距离为d，测得A卫星的运行周期为T，B卫星的运行周期为 $3 \sqrt{3} T$ ，引力常量为G， $π$ 已知，忽略地球自转，由此求得（）

A、地球的半径为 $\frac{d}{3}$ B、地球的密度为 $\frac{3 π}{G T^{2}}$ C、地球的第一宇宙速度为 $\frac{π d}{T}$ D、地球表面的重力加速度为 $\frac{4 π^{2} d}{3 T^{2}}$

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10. 如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　）

A、行星的质量为 $\frac{4 π^{2} R^{3}}{G T^{2} \sin^{3} θ}$ B、行星的平均密度为 $\frac{3 π}{G T^{2} \sin^{3} θ}$ C、行星表面的重力加速度为 $\frac{4 π^{2} R}{T^{2} \sin^{3} θ}$ D、行星的第一宇宙速度为 $\frac{2 π R}{T \sin θ}$

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三、处理变轨问题的两类观点

11. 嫦娥六号成功从月球表面取样并返回地球。嫦娥六号在着陆月球前经过多次变轨进入近月轨道Ⅳ，如图所示是变轨前的部分轨道示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知P、Q两点的距离为a，圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，嫦娥六号（　　）

A、轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能小 B、由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气加速 C、轨道Ⅱ运行的周期为 $\frac{π a}{R} \sqrt{\frac{a}{2 g}}$ D、在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为 $\frac{R + h}{a - R - h} \sqrt{\frac{g R^{2}}{R + h}}$

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12. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在 $P$ 点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从 $Q$ 点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为 $R$ ，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3距离地面的高度为地球半径的 $k$ 倍，地球表面的重力加速度为 $g$ 。则飞船在轨道2上运行的周期是（　　）

A、 $(1 + k) π \sqrt{\frac{(1 + k) R}{2 g}}$ B、 $\frac{{(1 + k)}^{3} π^{2} R}{2 g}$ C、 $(2 + k) π \sqrt{\frac{(2 + k) R}{2 g}}$ D、 $\frac{{(2 + k)}^{3} π^{2} R}{2 g}$

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13. 如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（）

A、卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于 $\sqrt{g R}$ B、卫星1在A点的加速度大于卫星2在B点的加速度 C、卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等 D、卫星1在轨道Ⅰ上通过A点的动能大于在卫星2在轨道Ⅱ上通过A点的动能

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14. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（）

A、发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度 B、返回器在月面加速起飞阶段处于超重状态 C、返回器在环月飞行时，样品所受合力为零 D、载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速

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15. 2024年10月11日10时39分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某航天器的回收过程如图所示，回收前在半径为 $3 R$ （ $R$ 为地球的半径）轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为 $T$ ；经过 $P$ 点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点 $Q$ 到地心的距离近似为 $R$ 。下列判断正确的是（　　）

A、从 $P$ 点到 $Q$ 点的最短时间为 $\frac{2 \sqrt{6}}{9} T$ B、探测器在 $Q$ 点的线速度大于第一宇宙速度 C、探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等 D、探测器在轨道Ⅰ上经过 $P$ 点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过 $P$ 点时的加速度

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16. 我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（　　）

A、从P点转移到Q点的时间小于6个月 B、探测器在地火转移轨道经过Q点时的机械能要小于在火星轨道上经过Q点时的机械能 C、探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 D、地球、火星绕太阳运动的速度之比为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

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四、双星问题

五、破鼎提升

六、直击高考

17. 土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为， $r_{1} 、 r_{2}$ 且 $r_{1} \neq r_{2}$ ，向心加速度大小分别为 $a_{1} 、 a_{2}$ ，则（　　）

A、 $\frac{a_{1}}{r_{1}} = \frac{a_{2}}{r_{2}}$ B、 $\frac{a_{1}}{{r_{1}}^{2}} = \frac{a_{2}}{{r_{2}}^{2}}$ C、 $a_{1} r_{1} = a_{2} r_{2}$ D、 $a_{1} r_{1}^{2} = a_{2} {r_{2}}^{2}$

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18. 在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（）

A、c的线速度大小为a的 $\sqrt{3}$ 倍 B、c的向心加速度大小为b的一半 C、c在一个周期内的路程为2πr D、c的角速度大小为 $\sqrt{\frac{G M}{8 r^{3}}}$

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19. 嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　）

A、 $\frac{3 π (1 + k)^{3}}{G T^{2} k^{3}}$ B、 $\frac{3 π}{G T^{2}}$ C、 $\frac{π (1 + k)}{3 G T^{2} k}$ D、 $\frac{3 π}{G T^{2}} (1 + k)^{3}$

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20. 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（）

A、小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B、小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C、小行星甲与乙的运行周期之比 $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ ≈ $\frac{\sqrt{R_{1}^{3}}}{R_{2}^{3}}$ D、甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 $\frac{t_{1}}{t_{2}}$ ≈ $\sqrt{\frac{{(R_{1} + R)}^{3}}{{(R_{2} + R)}^{3}}}$

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21. 2024年 3月 20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km，周期约为 24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（）

A、周期约为 144h B、近月点的速度大于远月点的速度 C、近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D、近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

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22. 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 $\frac{1}{6}$ 。下列说法正确的是（　　）

A、在环月飞行时，样品所受合力为零 B、若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C、样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D、样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小

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23. 2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的 $\frac{1}{6}$ ，月球半径约为地球半径的 $\frac{1}{4}$ 。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（）

A、其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B、其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C、其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 倍 D、其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 倍

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24. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　）

A、空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B、空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C、空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D、空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

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25. 2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为 $2.0 \times 1 0^{3} k m$ ，远月点B距月心约为 $1.8 \times 1 0^{4} k m$ ， CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )

A、鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B、鹊桥二号在 $A 、 B$ 两点的加速度大小之比约为81：1 C、鹊桥二号在 $C 、 D$ 两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D、鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

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	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30