【提升版】浙教版（2024）七上第五章 一元一次方程 单元测试

试卷日期：2025-02-12 考试类型：同步测试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

  • 1. 若4x-9=x，则x的值是( )
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 2. 代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是( )

    x

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    2ax+5b

    12

    8

    4

    0

    -4

    A、x=12 B、x=4 C、x=-2 D、x=0

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  • 3. 下列各题正确的是（   ）
    A、由7x＝5x﹣3移项得7x﹣5x＝3 B、由3x-13=1+x-32去分母得2（3x﹣1）＝1+3（x﹣3） C、由2（2x﹣1）﹣5（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣5x﹣15＝1 D、由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5

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  • 4. 解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“−1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=4 ， 则方程正确的解是（       ）
    A、x=0 B、x=1 C、x=−4 D、x=−1

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  • 5. 如果方程2x+1=3的解也是方程 2−a−x3=0 的解，那么a的值是（ ）
    A、7 B、5 C、3 D、以上都不对

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  • 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺， 瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺=10寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（       ）
    A、7x+10x=90 B、10x−7x=90 C、7x−x=90 D、7x+x=90

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  • 7. 如图所示为某超市的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（  ）

    A、21元 B、22元 C、23元 D、24元

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  • 8. 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（     ）

    A、π⋅822⋅x=π⋅622⋅x+5 B、π⋅8⋅x=π⋅6⋅x+5 C、π⋅822⋅x=π⋅622⋅x−5 D、π⋅82⋅x=π⋅62⋅x−5

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  • 9. 方程|x+5|-|3x-7|=1的解有（    ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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  • 10. 已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，则a的取值范围是（   ）
    A、a>1 B、a≤-1 C、a>2或a≤-2 D、a>1或a≤-1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

  • 11. 若 ab=23 ，则 a−bb =。

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  • 12. 若x =3是关于x的方程ax -2b=3的解，则6a-4b+5的值为.

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  • 13. 如图，有8个正方体，每个正方体的棱长为1cm或者2cm ， 它们的表面积和为102cm2 ， 则它们的体积和为 ．

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  • 14. 某磁性飞镖打靶游戏，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则见下表。珍珍玩了一局，若投中 A区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得19分，则k的值为。

    投中位置

    A区

    B区

    脱靶

    一次计分(分)

    3

    1

    -2

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  • 15. 已知关于 x 的一元一次方程 12025x+3=4x−m 的解为 x=2024 ，则关于 y 的一元一次方程 12025(y+1)−3=4(y+1)+m 的解为 y= ．

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  • 16.  将①和②两张正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中.图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且AM=ND.若AD=17，m--n=9，则正方形①的边长为.

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题11分，第23题7分，第24题12分，共66分）

  • 17. 解下列方程：
    (1)、28−x−312−x=2x；
    (2)、x−x−22=1+2x−13；

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  • 18. 定义：若a+b=2 ， 则称a与b是关于2的平衡数。
    (1)、若3与n是关于2的平衡数，求n的值。
    (2)、若a=2x2−6x−1,b=x2−3(x2−2x−1) ， 请判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由。

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  • 19. 列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：

    她付的钱怎么比我还少？

    收银台

    “元旦”大酬宾

    跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠．

    (1)、购买8根跳绳需          元；购买12根跳绳需          元；
    (2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．

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  • 20.  《算法统宗》里有这样一道题： “我问开店李三公，众客都来到店中. 一房七客多七客，一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客?

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  • 21. 从某个月的月历表中取一个2x2方框，

    (1)、已知这个方框所围成的4个日期之和为44，求这4个日期，
    (2)、这个方框所围成的4个日期之和可能为56吗?

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  • 22. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．

    (1)、你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是             ． （填“正数”、“0”、“负数”）
    (2)、当小华输入6时，输出的结果是            ；当小华输入−78时，输出的结果是            ；当小华输入2028时，输出的结果是             ．
    (3)、当输入以下            时，其输出结果是0．(填序号)

    ① 0，②−5 ， ③ 7，④ 10，⑤ 21．

    (4)、有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道n<7 ， 你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．

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  • 23. 某中学学生步行到距离学校20千米的军训基地.女学生组成前队，步行速度为4 千米/时，男学生组成后队，步行速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时.
    (1)、后队追上前队需要多长时间? 这段时间联络员走的路程是多少?
    (2)、两队何时相距2千米?

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  • 24. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85 度是什么意思? 电费是如何计算的? 第一档与第二档又有什么关系?

    【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号*，户名*，地址*.（2024.09.01-2024.09.30）电量227度（其中谷85度），电费105.14元，当前用电处于第一档，剩余581度.

    通过互联网查询后获得该市居民生活用电标准（如下表，部分修改）.

    电价等级普通电价
    （元/度）    		峰谷电价（元/度）
    峰时电价谷时电价
    第一档年用电量不超过2 760度的部分0.5380.5680.288
    第二档年 用 电 量 超 过2 760度但不超过4 800度的部分0.5880.6180.338
    第三档年 用 电 量 超 过4 800度的部分0.8380.8680.588

    【解读信息】

    小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9 月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.

    【解决问题】

    (1)、若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元（精确到0.01）.
    (2)、若采用峰谷电价计费，某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元（用含 m 的代数式表示）.
    (3)、如图2，12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据对话解答下列问题：

    ①通过计算判断：截至12月底，小江家的年用电量是否仍处于第一档?

    ②12月份谁家的用电量多? 多了多少?

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