【基础版】浙教版（2024）七上第五章一元一次方程单元测试

试卷日期：2025-02-12 考试类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{y}$ ＋y＝2 B、x＋2y＝4 C、x²＝2x D、y－3＝0

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2. 方程2x=6的解是（）

A、4 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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3. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 $x$ 个人，则可列方程为（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x + 3 = 7 x + 4$ D、 $8 x - 3 = 7 x - 4$

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4. 已知 $(m - 2) x^{|m| - 1} - 4 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、 $\pm 2$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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5. 对等式 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 a = 3 b$ B、 $3 a = 2 b$ C、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ D、 $a = \frac{3}{2} b$

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6. 如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为 $x g$ ，则可列方程为（）

A、 $3 x + 10 = 40 + x$ B、 $x + 30 = 4 x + 40$ C、 $x + 30 = 4 x - 10$ D、 $3 x - 10 = 40 - x$

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7. 垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 $\frac{x}{120} =$ ，将方程补充完整，“____”处应填( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{1 + 2}$ C、 $\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ D、 $\frac{2}{1 + 2}$

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8. 某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三级阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次
年用电量
电价(元/千瓦时)
第一阶梯
2760千瓦时及以下部分
0.538
第二阶梯
2760千瓦时至4800千瓦时部分
0.588
第三阶梯
4800千瓦时及以上部分
0.838
已知小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电费为319元，则他家去年全年的用电量为 ( )

A、5250千瓦时 B、5100千瓦时 C、4900千瓦时 D、4850千瓦时

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9. 下列四幅图中，能表示 $x =$ $\frac{1}{2} (a + c - b)$ 的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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10. 如图是解一元一次方程的过程，“ $□$ ”所代表的内容是（）

A、 $+ 2 x$ B、 $- 2 x$ C、 $+ \frac{1}{2} x$ D、 $- \frac{1}{2} x$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若关于x的方程 $(k - 3) x^{| k - 2 |} + 5 k + 1 = 0$ 是一元一次方程，则k=.

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12. 已知x=2是一元一次方程4-ax=x的解，则a的值为．

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13. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{1}{2}$ mx﹣ $\frac{5}{3}$ ＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣ $\frac{4}{3}$ ）的解是正整数，则整数m为．

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15. 一块长方形的瓷砖标准尺寸为 $0.6 m \times 1.2 m$ ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在 $A B$ 、 $B E$ 、 $E F$ 、 $A F$ 、 $C D$ 处共填入 $6 m$ 的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入 $m$ 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 $1.2 m$ 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 $49.2 m$ 的美缝剂，则该走廊的面积是 $m^{2}$ ．

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16. 如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有．（填写序号）

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题10分，第19题7分，第20题10分，第21题10分，第22题7分，第23题8分，第24题8分，共66分）

17. 解下列方程：

(1)、 $4 - x = 3 (2 - x)$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ ．

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18. 行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到．行列式运算定义如下： $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，例如， $|\begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix}| = 4 \times 2 - 1 \times 3 = 5$ ，解答下列问题．

(1)、计算： $|\begin{matrix} 4 & 3 \\ 6 & 2 \end{matrix}|$ $=$ ________；

(2)、若 $|\begin{matrix} x + 1 & x \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 10$ ，求x的值；

(3)、解方程： $|\begin{matrix} x - 2 & \frac{1}{3} \\ x - 10 & \frac{1}{2} \end{matrix}| = |\begin{matrix} x & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}|$ ．

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19. 综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶人或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶人 $(a - b)$ 辆机动车，驶出2b辆机动车。图中 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 分别表示在试通车期间通过路段EH，AB，CD的所有机动车数量。

(1)、若 $x_{1} = 10$ ，则：
①当 $a = 3, b = 2$ 时，求 $x_{2}, x_{3}$ 的值；
②用含a，b的代数式表示 $x_{2}, x_{3}$ 。

(2)、若试通车期间，通过路段AB，EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值。

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20. 学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）班和七（2）班共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人），他们准备购买统一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人

(1)、用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数

(2)、求两班各有多少名学生。

(3)、请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元。

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21. 如图，现有 A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S(cm²)，高为18cm， A 容器的底面积是B容器底面积的2倍，容器内水的高度为10cm。

(1)、若把A容器内的水全部倒入B容器中，水(填“会”或“不会”)溢出。

(2)、若(1)中的水会溢出，则当B容器中的水倒满时，求A容器中剩余水的高度；若(1)中的水不会溢出，求此时B器内水面的高度。

(3)、在倒水的过程中，当两个容器中水面的高度相同时，求此时容器内水面的高度。

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22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．

(1)、该车间有男生、女生各多少人？

(2)、已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？

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23. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计宣传牌?
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍（2）四周空白部分的宽度相等
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2.
问题解决
任务1	分析数量关系	（1）设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2	确定四周宽度	（2）求出四周宽度x的值
任务3	确定栏目大小	（3）求每个栏目的水平宽度，（4）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\frac{1}{12}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $10 \times 6 = 60 °$ ．时针转动的角度为 $10 \times 0.5 = 5 °$ ， $60 + 60 - 5 = 115 °$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

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阶梯档次	年用电量	电价(元/千瓦时)
第一阶梯	2760千瓦时及以下部分	0.538
第二阶梯	2760千瓦时至4800千瓦时部分	0.588
第三阶梯	4800千瓦时及以上部分	0.838

购买服装的套数	1~45套	46~90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

【基础版】浙教版（2024）七上第五章 一元一次方程 单元测试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题10分，第19题7分，第20题10分，第21题10分，第22题7分，第23题8分，第24题8分，共66分）

【基础版】浙教版（2024）七上第五章一元一次方程单元测试