第三章《图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(1)——北师大版数学八（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-26 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB^'C^' ．当AB^'落在AC上时，∠BAC^'的度数为（）

A、65° B、70° C、80° D、85°

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 3 0^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $6 0^{∘}$ 得到 $△ D E C$ ，点 $A, B$ 的对应点分别为 $D, E$ ，延长 $B A$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ A C D$ B、 $A C ∥ D E$ C、 $A B = E F$ D、 $B F ⊥ C E$

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3. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $55 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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4. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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5. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A O = 1$ ， $B O = A B = \frac{3}{2}$ .将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ .则线段 $A A^{'}$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P在 $B C$ 边上，连接 $P A$ ，将 $P A$ 绕点P顺时针旋转90°得到 $P A^{'}$ ，连接 $C A^{'}$ ..若 $A D = 9$ ， $A B = 5$ ， $C A^{'} = 2 \sqrt{2}$ ，则 $B P =$ .

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7. 如图， $A O$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，且 $∠ B A C = 50 °$ ，将四边形 $A B O C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转后，得到四边形 $A B^{'} O^{'} C^{'}$ ，且 $∠ O A C^{'} = 100 °$ ，则四边形 $A B O C$ 旋转的角度是．

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2$ ．将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转至 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B_{1}$ 恰好落在边 $B C$ 的中点处，则 $C C_{1}$ 的长为．

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9. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 $△ C O D$ 是由 $△ A O B$ 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．

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10. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 $A P = 6$ ， $B P = 8$ ， $CP = 10$ ．则 $S_{△ A B P} + S_{△ B P C}$ ＝．

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三、解答题（共5题，共50分）

11.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
（3）在网格中画出格点M，使A₁M平分∠B₁A₁C₁ ．

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12. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 $P A B$ ，再画出该三角形向右平移2个单位后的 $△ P^{'} A^{'} B^{'}$ ．

(2)、将图2中的格点 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转 $90 °$ ，画出经旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

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13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点均在小正方形的格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的运动过程中请计算出 $△ A B C$ 扫过的面积．

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14. 如图是由小正方形组成的 $3 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．

(1)、在图（1）中，画射线 $A D$ 交 $B C$ 于点D ，使 $A D$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在（1）的基础上，在射线 $A D$ 上画点E ，使 $∠ E C B = ∠ A C B$ ；

(3)、在图（2）中，先画点F ，使点A绕点F顺时针旋转 $90 °$ 到点C ，再画射线 $A F$ 交 $B C$ 于点G；

(4)、在（3）的基础上，将线段 $A B$ 绕点G旋转 $180 °$ ，画对应线段 $M N$ （点A与点M对应，点B与点N对应）．

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15.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D₁E₁F₁；
（3）△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

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第三章 《 图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(1)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

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