第三章《图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(2)——北师大版数学八（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-26 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 如图，在平面直角坐标系中， $D (4, - 2)$ ，将 $R t △ O C D$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 到 $△ O A B$ 位置，则点B坐标为（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(- 4, - 2)$ D、 $(- 2, 4)$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA ， OC为边作矩形OABC ．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA^'B^'C^' ，则点B^'的坐标为（）

A、（﹣4，﹣2） B、（﹣4，2） C、（2，4） D、（4，2）

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3. 如图，在直角坐标系中，线段 $A_{1} B_{1}$ 是将 $△ A B C$ 绕着点 $P (3 ， 2)$ 逆时针旋转一定角度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的一部分，则点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是（）

A、（-2，3） B、（-3，2） C、（-2，4） D、（-3，3）

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4. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，连接 $O G$ ，将线段 $O G$ 绕原点O旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O G^{'}$ ，则点 $G^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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5. 以原点为旋转中心，将点 $P (4, 5)$ 按逆时针方向旋转 $9 0^{∘}$ ，得到的点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 5)$ B、 $(4, - 5)$ C、 $(- 5, 4)$ D、 $(5, - 4)$

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 $A$ 为网格线的交点.若线段 $O A$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转90°后，端点 $A$ 的坐标变为.

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7. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (3 ， 1)$ ． $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形，将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 逆时针旋转180°，点 $A^{'}$ 的对应点为M ，则点M的坐标为．

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8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再绕 $C_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，则 $A_{2}$ 的坐标是.

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10. 如图，直线 $y = \frac{5}{2} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 $△ A O B$ 绕点B逆时针旋转90°后得到 $△ A_{1} O_{1} B$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标是.

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三、解答题（共5题，共50分）

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

(1)、①将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(2)、判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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12.
如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁ ，试在图中画出Rt△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，试在图中画出Rt△A₂B₂C₂ ，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中点C₁所经过的路径长．

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13. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的三个顶点 $O (0 ， 0)$ 、 $A (4 ， 1)$ 、 $B (4 ， 4)$ 均在格点上．

(1)、画出 $Δ O A B$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $Δ O A B$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $Δ O A_{2} B_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求线段 $O A$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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14.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

(1)、若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁ ， B₁的坐标；

(2)、若△ABC和△A₁B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₁B₂C₂的各顶点的坐标；

(3)、将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₃C₃ ，写出△A₂B₃C₃的各顶点的坐标．

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15. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ ，绕O点顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、线段 $A A_{1}$ 的长度为______．

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第三章 《 图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(2)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

第三章《图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(2)——北师大版数学八（下）课堂达标测试