第1章《二次根式》1.1 二次根式——浙教版数学八（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-26 考试类型：同步测试

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1. 式子 $\sqrt{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x < 0$ D、 $x \leq 0$

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2. 若x，y都是实数，且 $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x} + y = 4 ，$ 则 xy的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、不能确定

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3. 已知 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} - y = 2$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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4. 能使 $\sqrt{\frac{x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 0$ C、 $0 \leq x < 3$ D、 $x > 3$ 或 $x < 3$

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5. 若 $y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3} + 4$ ，则y-x=.

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6. 已知 $x^{2} = 1$ ， $\sqrt[3]{y} = - 2$ ，且 $x y < 0$ ，则 $\sqrt{x - y} =$

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7. 当 $x =$ 时， $\sqrt{x - 3}$ 的值最小．

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8. 已知二次根式 $\sqrt{3 x + 1}$ 的值为 $4$ ，则 $x =$ ．

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9. 若 $| a - 2022 | + \sqrt{b + 2021} = 0$ ，则 ${(- 1)}^{a - b} =$ ．

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10. 已知 $y = \sqrt{x - \frac{1}{4}} + \sqrt{\frac{1}{4} - x} + \frac{1}{3},$ 求x的平方根及y的值.

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11. 已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} = 0$ ， 3b﹣4的立方根是2，c是 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求a+6b﹣c的平方根．

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12. 已知 $\sqrt{a - 25}$ +3 $\sqrt{25 - a} = b - 24$ .

(1)、求 $a 、 b$ 的值；

(2)、求 $a^{2} - b^{2}$ 的平方根

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13.

(1)、已知 $m = \sqrt[b - 1]{a + 4}$ 是 $a + 4$ 的算术平方根， $n = \sqrt[a - 2]{3 b - 1}$ 是 $3 b - 1$ 的立方根，求 $m - 2 n$ 的立方根；

(2)、若 $m = \sqrt{1 - a} + \sqrt{a - 1} + 1$ ， $n$ 的算术平方根是5，求 $3 n + 6 m$ 的平方根．

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14. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数 $T ： m < T < n$ ，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为 $(m, n)$ ，如 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的麓外区间为 $(1, 2)$ ．

(1)、无理数 $\sqrt{19}$ 的“麓外区间”是_____；

(2)、若 $b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} - \sqrt{7}$ ，求 $b$ 的“麓外区间”．

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