第2章《一元二次方程》2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）——浙教版数学八（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-26 考试类型：同步测试

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1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两根，其中一根为 $x = 1$ ，则这两根之积为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 若 $α ， β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $α + β$ 的值为( )

A、-5 B、5 C、 $- \frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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3. 若一元二次方程2x²+3x﹣6＝0的两个根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂的值等于（）

A、﹣6 B、6 C、﹣3 D、3

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4. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 11 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 值是（）

A、－11 B、4 C、16 D、38

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5. 已知 $m, n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} - m n + 3 m + n = ()$

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 若m、n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 9 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} + 4 m + n$ 的值是．

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7. 已知 $α$ ， $β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2023 x - 2024 = 0$ 的两个根，则 $α^{2} - 2024 α - β$ 的值等于.

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8. 已知一个一元二次方程的二次项系数是 -2 ，它的两根之和为 $\frac{1}{2}$ ，两根之积为 2 ，请写出这个方程：

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9. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 -3 和 1 ，则 $b =$ ， $c =$ ．

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10. 已知一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根分别为m、n，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为.

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11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ ．

(1)、若方程有两个相等的实数根，求 $b$ 的值．

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个实数根，当 $b = 6$ 时，求 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + m^{2} - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

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13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个实数根；

(2)、若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + \frac{1}{2} k^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $k$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．

(2)、若方程的两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{1} - x_{2} = 3$ ，求 $k$ 的值．

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (2 m + 1) = 0$ 有实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} ⩾ 20$ ，求 $m$ 的取值范围．

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