第2章《二元一次方程组》2.5 三元一次方程组及其解法——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-23 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{cases} x + y + z = 5, \\ 4 x + y - 2 x = 2, \end{cases}$ 则代数式3x-3z+1的值是( )

A、-2 B、2 C、-6 D、8

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2. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y + z = - 6 \\ z + x = 8 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 利用加减消元法解方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y + z = 8 ， ① \\ 2 x - y - z = - 3 ， ② \\ 3 x + y - 2 z = - 1 ． ③ \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去 $z$ ，先将①+②，再将① $\times 2 +$ ③ B、要消去 $z$ ，先将①+(2)，再将① $\times 3$ -③ C、要消去 $y$ ，先将①-③ $\times 2$ ，再将②- ③ D、要消去 $y$ ，先将①-② $\times 2$ ，再将②+ ③

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4. 某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件，B种1件，C种3件，共需24元；若购买A种3件，B种4件，C种2件，共需36元.小明购买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款( )

A、11元 B、12元 C、13元 D、不能确定

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5. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草kg.

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7. 已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数.
a，b，c的运算
a+6b
2a-5c
a-2b+7c
2a+2b+c
运算的结果
-4
9
-3

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8. 如果方程组 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ a x + b y = 5 \end{matrix}$ 的解与方程组 $\{\begin{matrix} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解相同，则a+b= ．

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9. 方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{7} ， \\ 3 x - 5 y - 2 z = - 50 \end{array}$ 的解为.

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10. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元；当购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款

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三、解答题（共5题，共50分）

11. 解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 3 x - z = 7 \\ x - y + 3 z = 0 \end{array}$ ．

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12. 解下列三元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = y - 1 ， \\ x - 2 z = 1 \\ y - z = - 2 ． \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ y + z = 5 ， \\ z + x = 4 ． \end{array}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} x - y - z = 1 ， \\ 2 x + y - 3 z = 4 ， \\ 3 x - 2 y - z = - 1 ． \end{array}$

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13. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.

(1)、求a，b，c的值.

(2)、当x=-2时，求y的值

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14. 某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？

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15. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每
一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 $x ， y$ 满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y =$ 7 ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x ， y$ 的值，再代人欲求值的代数式得到答案，但常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ① - ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①+② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ， \\ x + 2 y = 8 ， \end{array}$ 则 $x - y =$ ， $x + y =$ .

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需多少元？

(3)、对于实数 $x ， y$ ，定义新运算： $x * y =$ $a x + b y + c$ ，其中 $a ， b ， c$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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a，b，c的运算	a+6b	2a-5c	a-2b+7c	2a+2b+c
运算的结果	-4	9	-3

农作物品种	每公顷需劳动力	每公顷需投入资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

第2章《 二元一次方程组》2.5 三元一次方程组及其解法——浙教版数学七（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

第2章《二元一次方程组》2.5 三元一次方程组及其解法——浙教版数学七（下）课堂达标测试