第2章《二元一次方程组》2.3 解二元一次方程组(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-23 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 解方程组 $\{\begin{matrix} a x + 2 y = 7, \\ c x - d y = 4 \end{matrix}$ 时，一个学生把a看错后得到 $\{\begin{matrix} x = 5, \\ y = 1, \end{matrix}$ 而正确的解是 ${\begin{cases} x = 3, \\ y = - 1, \end{cases}$ 则a，c，d的值是( )

A、不能确定 B、a=3，c=1，d=1 C、c，d不能确定，a=3 D、a=3，c=2，d=-2

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2. 用加减消元法解二元一次方程组： ${\begin{cases} x + 3 y = 4 ， ① \\ 2 x - y = 1 ， ② \end{cases}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2-② B、②×(-3)-① C、①×(-2)+②. D、①-②×3

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3. 利用加减消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = 6 ② \end{matrix}$ 时，下列做法，正确的是（）

A、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 5 + ② \times 2$ B、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 3 + ② \times (- 5)$ C、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 5 + ② \times 3$ D、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 5 - ② \times 2$

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4. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = 5 k \\ x + y = 2 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x - 3 y = 8$ 的解，则 $k$ 等于( )

A、 $1$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5. 【问题】已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 4 k - 2 \\ x - 3 y = 2 \end{matrix}$ 的解满足 $2 x + y = 3$ .求 $k$ 的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到 $2 x + y = 2 k$ ，再求 $k$ 的值；
Ⅱ.解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3, \\ x - 3 y = 2, \end{matrix}$ 得到 $\{\begin{matrix} x = \frac{11}{7}, \\ y = - \frac{1}{7} . \end{matrix}$ 再代入 $3 x + 5 y = 4 k - 2$ 中，可求 $k$ 的值.
下列判断正确的是（）

A、Ⅰ的解题思路不正确 B、Ⅱ的解题思路不正确 C、Ⅱ的解题思路正确，求解不正确 D、Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 如果实数 $m ， n$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} 2 m - n = 7 \\ m + n = - 1 \end{matrix}$ ，那么 $m - 2 n =$ ．

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7. 已知方程组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = k \\ 3 x - 4 y = k + 11 \end{cases}$ 的解 $x, y$ 满足方程 $5 x - y = 3$ ，则 $k =$ ．

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 1 \\ x + 2 y = n \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x + y = m \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解相同，则 $2 n - m =$ ．

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9. 如果 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 1 \\ b x + a y = 4 \end{array}$ 的解，那么代数式 $a - b$ 的值为．

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10. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = m + 2 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的 $x$ ， $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为．

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三、解答题（共5题，共50分）

11. 解二元一次方程方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 ① \\ 3 x + 2 y = 21 ② \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 y = - 9 ① \\ 2 x - 3 y = 13 ② \end{array}$

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12. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ x - y = - 3 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 4 (x + 2) + 5 y = 1 \\ 2 x + 3 (y + 2) = 3 \end{array}$ ．

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13. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 2, \\ 4 x + 5 y = 11; \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2, \\ 3 x - 4 y = 6 . \end{cases}$

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14. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = 2 y \\ 2 (x + 1) - y = 11 \end{array}$

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15. 下面是两位同学解方程组

\{\begin{array}{l} x - y = 4 ① \\ 3 x + 2 y = 7 ② \end{array}

的做法．

苹芊的做法如下：

由方程 $① 得 y = x - 4 ③$

将方程 $③$ 代入 $② 得 3 x + 2 (x - 4) = 7$

解得 $x = 3$

把 $x = 3$ 代入 $③ y = - 1$

$∴$ 方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$

浩浩的做法如下：

由 $① \times 2 得 2 x - 2 y ③$

由 $② + ③ 得 5 x = 11$

解得 $x = \frac{11}{5}$

把 $x = \frac{11}{5}$ 代入 $① 得 y = - \frac{9}{5}$

$∴$ 方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = \frac{11}{5} \\ y = - \frac{9}{5} \end{array}$

请认真阅读并完成下面的问题．

(1)、芊芊的消元方法是；浩浩的消元方法是．

(2)、判断 ▲

(

选填“芊芊”或“浩浩”

)

的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．

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第2章《 二元一次方程组》2.3 解二元一次方程组(2)——浙教版数学七（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

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