第2章《二元一次方程组》2.2 二元一次方程组和它的解——浙教版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-01-23 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 2 \\ 2 y + z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{cases}$

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2. 二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 6 \\ x - 3 y = - 2 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 5 \\ y = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2 \end{cases}$

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3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$

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4. 方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = \otimes \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = * \end{array}$ ，则被遮盖的两个数 $\otimes$ ， $*$ 分别为( )

A、 $2$ ， $1$ B、 $1$ ， $2$ C、 $2$ ， $3$ D、 $3$ ， $2$

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5. 已知关于x ， y的二元一次方程 $3 x - k y = 7$ 有一组解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则k的值为( )

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- 4$

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 如果 ${\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ 是方程 $2 x - 3 y = 2020$ 的一组解，那么代数式 $2024 - 2 m + 3 n =$ ．

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7. 小刚解得方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 3 ， \\ 2 x + y = △ \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = ◻ ． \end{array}$ 因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则 $△ ， ◻$ 分别为

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8. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = - 3 a \end{cases}$ 的解互为相反数，则 $a^{a}$ 的值是．．

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9. 已知关于x，y的二元一次方程 $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ 的部分解如表：
x
…
$- 1$
2
5
8
11
…
y
…
$- 19$
$- 12$
$- 5$
2
9
…
关于x，y的二元一次方程 $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ 的部分解如表：
x
…
$- 1$
2
5
8
11
…
y
…
$- 70$
$- 46$
$- 22$
2
26
…
则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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10. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于n ， y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} (x + 3) + b_{1} y - 2 b_{1} = c_{1} \\ a_{2} (x + 3) + b_{2} y - 2 b_{2} = c_{2} \end{array}$ 的解为．

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三、解答题（共5题，共50分）

11. 观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组
${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 . \end{array}$
${\begin{array}{l} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 . \end{array}$
${\begin{array}{l} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{array}$
…
解
${\begin{array}{l} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} . \end{array}$
${\begin{array}{l} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} . \end{array}$
${\begin{array}{l} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{array}$
…

(1)、通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出 ${\begin{array}{l} \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = 2024, \\ \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = 2024 \end{array}$ 的解．

(2)、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = m, \\ b x + a y = m \end{array} (a \neq b, a + b \neq 0)$ ．
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．

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12. 甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = 5 \\ 2 x - n y = 13 \end{array}$ 时，甲解题时看错了 $m$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{2} \\ y = - 2 \end{array}$ ，乙解题时看错了 $n$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 7 \end{array}$ ．请你根据以上两种结果，求 $m + n$ 的平方根．

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13. 关于 $x$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 k + 2 \\ x - y = k - 5 \end{array}$ 的解满足 $x = 3$ ， $y = 6$ ，

(1)、求 $k$ 的值．

(2)、化简 $| k + 5 | + | k - 3 |$

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14. 已知 $\{\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 y = 0, \\ 2 b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解.

(1)、求a-b的值.

(2)、求方程组 $\{\begin{matrix} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0, \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{matrix}$ 的解.

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15. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 4 ， \\ x + 2 y = 5 ． \end{array}$

(1)、 $x$ 分别取 $- 1 ， 0 ， 1 ， 2$ ，填写下表：

$2 x + y = 4$

$x + 2 y = 5$
$x$
-1
0
1
2
$x$
-1
0
1
2
$y$

$y$

(2)、写出方程组的解．

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二元一次方程组	${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 . \end{array}$	${\begin{array}{l} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 . \end{array}$	${\begin{array}{l} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{array}$	…
解	${\begin{array}{l} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} . \end{array}$	${\begin{array}{l} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} . \end{array}$	${\begin{array}{l} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{array}$	…

$2 x + y = 4$					$x + 2 y = 5$
$x$	-1	0	1	2	$x$	-1	0	1	2
$y$					$y$

第2章《 二元一次方程组》2.2 二元一次方程组和它的解——浙教版数学七（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

第2章《二元一次方程组》2.2 二元一次方程组和它的解——浙教版数学七（下）课堂达标测试