北师大版数学七年级上学期期末模拟卷（三）

试卷日期：2024-12-27 考试类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

A、B点 B、C点 C、D点 D、E点

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2. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

A、﹣3℃ B、3℃ C、﹣5℃ D、5℃

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3. 若a ， b是正整数，且满足 $\underset{8 个 2^{a} 相加}{\underset{︸}{2^{a} + 2^{a} + ⋯ + 2^{a}}} = \underset{8 个 2^{b} 相乘}{\underset{︸}{2^{b} \times 2^{b} \times ⋯ \times 2^{b}}}$ ，则a与b的关系正确的是（）

A、a+3＝8b B、3a＝8b C、a+3＝b⁸ D、3a＝8+b

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4. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 下图中用量角器测得 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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6. 若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（　　）

A、7厘米 B、3厘米 C、7厘米或3厘米 D、不确定

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7. 下列图形中所标识的角，能同时用 $∠ A O B$ ， $∠ O$ ， $∠ 1$ 三种方法表示的是（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{7} x + \frac{1}{9} x = 1$ B、 $\frac{1}{7} x - \frac{1}{9} x = 1$ C、9x+7x＝1 D、9x﹣7x＝1

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9. 已知 $∠ α = 39 ° 1 8^{'}$ ， $∠ β = 39.18 °$ ， $∠ γ = 39.3 °$ ，下面结论正确的是（）

A、 $∠ α < ∠ γ < ∠ β$ B、 $∠ γ > ∠ α = ∠ β$ C、 $∠ α = ∠ γ > ∠ β$ D、 $∠ γ < ∠ α < ∠ β$

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10. 如图，把一副三角板叠合在一起，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $70 °$

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11. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016﹣2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A、2023年中国农村网络零售额最高 B、2016年中国农村网络零售额最低 C、2016﹣2023年，中国农村网络零售额持续增加 D、从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

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二、填空题（每题3分，共18分）

12. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是.

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13. 对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b $= \frac{2 a - 3 b}{3},$ 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为.

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14. 一副三角板如图所示放置，则∠AOB=°．

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15. 点 $A 、 B 、 C$ 在同一直线上， $A B = 10 c m ， A C = 2 c m$ ，则 $B C =$ ．

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16. 某所中学共有学生 1500 名，其中有男生 800 名，女生 700 名，现对该校学生户外活动时间进行抽样调查，如果样本容量为 150 ，小明现有三种方案：
①在七年级学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
②在全校学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
③分别在男生中随机抽取 80 名，在女生中随机抽取 70 名进行调查．
以上三种方案中最合理的是方案．理由：.

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17. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记a_（_i_，_j_）为数表中第i行第j列位置的数字，如a_（₁_，₂_）＝4，a_（₃_，₂_）＝8，a_（₅_，₄_）＝22．若a_（_m_，_n_）＝2024，则m＝， n＝．

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三、解答题（共9题，共66分）

18. 计算： $- 3^{2} - [2 + \frac{2}{9} \times (- 4.5)] \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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19. 解下列方程：

(1)、 $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$

(2)、 $\frac{5 - 3 x}{2} = \frac{3 - 5 x}{3}$

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20. 化简： $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 (2 y - x^{2}) - (x^{2} - 3 - \frac{2}{3} y)$ ．

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21. 求代数式的值： $b^{2} - 3 a^{2} + 4 a b + (b - a)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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22. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的深远影响，某中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作了以下两个不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请你通过计算，将条形统计图补充完整．

(3)、若该中学共有4000名学生，请你估计其中选择“生命”词汇的学生约有多少名？

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23. 如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)、求∠EOD的度数；

(2)、若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.

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24. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.

(1)、若用5张白铁皮制盒底，需要用张白铁皮制盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成个罐头盒；

(2)、现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套?

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25. 如图1，已知点 C 在线段AB 上，且 $A M = \frac{1}{3} A C, B N = \frac{1}{3} B C .$

(1)、若点 C 为线段AB 上任意一点，其他条件不变，且满足 AC+BC=a，求线段 MN 的长.

(2)、如图 2，若点 C 为线段AB 延长线上任意一点，其他条件不变，且满足AC-BC=b，求线段 MN的长.

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