浙教版数学七上考点突破训练：有理数运算的实际应用

试卷日期：2024-12-26 考试类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 汽车每小时行驶40km，行驶100km要用 ( )

A、25 h B、2 h C、2 $\frac{1}{4}$ D、2.5 h

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2. $2011$ 年 $9$ 月 $20$ 日是我国第二十三个全国“爱牙日” $.$ 昆明乐知小学兴趣小组利用暑期进行社会实践活动，他们发现某品牌一只净含量为 $54$ 立方厘米的牙膏圆形出口的直径是 $6$ 毫米 $.$ 如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 $20$ 毫米 $.$ 请你帮他们算一算这只牙膏大约能用天 $. ($ 取 $3$ 作为圆周率的近似值 $)$

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3. 一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示．请问哪一种包装每毫升的价格比较低？

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4. 下表记录的是黑河本星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上个星期日的水位已达到15米.
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化(米)
+0.2
+0.8
-0.4
+0.2
+0.3
-0.5
-0.2

(1)、本星期最高水位是米，最低水位是米.

(2)、与上个星期日相比，本星期日河流的水位是(填“上升了”或“下降了”).

(3)、由于有大降雨天气，工作人员预测水位在本星期日的基础上将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.5米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少小时工作人员就需要开闸泄洪?

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5. 出租车司机小李某天上午的营运全是在一条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程(单位：km)如下：
-6.5，+5，-7，+10，+6.5，-9.
已知出租车计费方式如下表所示：
起步价(3 km以内)
超过3km部分每千米费用(不足 1 km以1 km计)
等候费(不足 4min以4 min计)
11元
2.5元
每 4分钟2.5元
请根据所给条件回答下列问题：

(1)、若记出发的位置为点 A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置?

(2)、若出租车耗油量为0.1 L/ km，小李接送这六位乘客后，出租车共耗油多少升?

(3)、小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为32 min，问第三位乘客需支付车费多少元?

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二、能力提升

6. 在生产图纸上通常用 $Φ 200_{- 0.5}^{+ 0.2}$ 来表示轴的加工要求，这里 $Φ 200$ 表示直径是 $200 mm$ ， $- 0.5$ 和 $+ 0.2$ 是指直径在 $(200 - 0.5) mm$ 到 $(200 + 0.2) mm$ 之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是 $Φ 35_{- 0.3}^{+ 0.4}$ ，则下面产品不合格的是（）

A、 $34.8 mm$ B、 $35.1 mm$ C、 $35.3 mm$ D、 $35.5 mm$

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7. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）。已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（）
类别
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
$+ 1.68$
$+ 3.11$
$- 1.52$
$- 2.05$
$- 1.01$
$- 0.20$
$- 0.35$
乙地
$- 0.18$
$- 0.28$
$+ 0.56$
$+ 0.12$
$- 1.10$
$+ 1.52$
$- 0.85$

A、甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B、乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C、这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰

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8. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1.若正整数 m 经过6 步运算可得到1，则m的值为.

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9. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“ $π$ 节”．某校今年“ $π$ 节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动．

(1)、若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；

(2)、若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“ $π$ 币”数量的所有可能取值为．

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10. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为 $8.5 cm$ ， 6个纸杯高为 $18 .5cm$ ．

(1)、如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？

(2)、当有 $n$ 个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为 $y$ 厘米，求 $y$ 与 $n$ 之间的数量关系．

(3)、若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？

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11. 某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示(记运进为正，运出为负，单位：吨)：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
进出数量
5
-2
-1.5
3
-4
2
-2
进出次数
2
1
3
2
1
2
2

(1)、该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?

(2)、根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适?

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三、拓展创新

12. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 8$ C、5 D、9

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13. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离 $1 km$ ），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：
乘车路程计价区段 $/ km$
$0 ~ 10$
$11 ~ 15$
$16 ~ 20$
…
对应票价/元
4
5
6
…
另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行 $2.5$ 折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是 $24$ ，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元．

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14. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．
账号：Tao Li Can Ting
$5 * 3 \oplus 6 = 301848$
$2 * 6 \oplus 7 = 144256$
$9 * 2 \oplus 5 = 451055$
$4 * 8 \oplus 6 =$ 密码

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15. 跟随小希、小望，一起探究“分差”，完成问题，

【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数： a， b， c，计算 $a - b, 2 (a - c), \frac{b - c}{3}$ 将这三个数的最小值称为 a， b， c 的 "分差".

【理解定义】例如，对于 " $1, - 2, 3$ "，确定顺序即 $a = 1, b = - 2, c = 3$ ，所以 $1 - (- 2) = 3, 2 \times (1 - 3) = - 4, \frac{- 2 - 3}{3} = - \frac{5}{3}$ ，所以 " $1, - 2, 3$ " 的 "分差" 为 -4 .

【知识探究】

小希：如果将“1，-2，3”三个数均乘以2得“2，-4，6”，那么其分差为原分差乘以

2，结果为-8.

问题①：通过计算判断小希的说法是否正确?

小希：我猜想“a，b，c”的分差与“-a，-b，-c”的分差一定互为相反数!

小望：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性.

问题②：结合小望的考虑，请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希

的猜想是否正确，

【得出结论】

小希和小望通过讨论，最后得到一般性结论：当m为 ▲ 时，“am，bm，cm”的分差

为“a，b，c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)

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星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化(米)	+0.2	+0.8	-0.4	+0.2	+0.3	-0.5	-0.2

起步价(3 km以内)	超过3km部分每千米费用(不足 1 km以1 km计)	等候费(不足 4min以4 min计)
11元	2.5元	每 4分钟2.5元

类别	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
甲地	$+ 1.68$	$+ 3.11$	$- 1.52$	$- 2.05$	$- 1.01$	$- 0.20$	$- 0.35$
乙地	$- 0.18$	$- 0.28$	$+ 0.56$	$+ 0.12$	$- 1.10$	$+ 1.52$	$- 0.85$

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
进出数量	5	-2	-1.5	3	-4	2	-2
进出次数	2	1	3	2	1	2	2

乘车路程计价区段 $/ km$	$0 ~ 10$	$11 ~ 15$	$16 ~ 20$	…
对应票价/元	4	5	6	…