北师大版数学七年级上学期期末模拟卷（一）

试卷日期：2024-12-26 考试类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $(- 2)^{2} + 2^{2} =$ （）

A、0 B、2 C、4 D、8

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3. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5784 \times 1 0^{8}$ B、 $5.784 \times 1 0^{10}$ C、 $5.784 \times 1 0^{11}$ D、 $0.5784 \times 1 0^{12}$

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4. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）

A、90 B、91 C、92 D、93

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5. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ A O D = 126 °$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $54 °$ D、 $63 °$

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6. 如图， 2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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7. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{3}$ x﹣4 $= \frac{1}{4}$ x﹣1 B、 $\frac{1}{3}$ x+4 $= \frac{1}{4}$ x﹣1 C、 $\frac{1}{3}$ x﹣4 $= \frac{1}{4}$ x+1 D、 $\frac{1}{3}$ x+4 $= \frac{1}{4}$ x+1

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则 $x = 2$

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9. 若代数式 $x + 2$ 的值为7，则x等于（）

A、9 B、 $- 9$ C、5 D、 $- 5$

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10. 下列各项调查适合普查的是（）

A、长江中现有鱼的种类 B、某班每位同学视力情况 C、某市家庭年收支情况 D、某品牌灯泡使用寿命

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11. 甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（　　）

A、甲始终比乙快 B、甲先比乙慢，后比乙快 C、甲始终比乙慢 D、甲先比乙快，后比乙慢

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二、填空题（每题3分，共18分）

12. 一副三角板按如图所示放置，点A在 $D E$ 上，点F在 $B C$ 上，若 $∠ E A B = 35 °$ ，则 $∠ D F C =$ °．

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13. 从五边形的一个顶点出发可以引条对角线．

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14. 若点A、B、C在一条直线上且 $A B = 6, B C = 2$ ，则线段AC的长为．

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15. 八桂大地马育了丰富的药用植物. 某县药材站把当地药市交易的 400 种药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类，绘制成如图所药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种.

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16. 若一个多项式加上 $y^{2} + 3 x y - 4$ ，结果是 $3 x y + 2 y^{2} - 5$ ，则这个多项式为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解下列方程：

(1)、 $\frac{x + 1}{4} - 1 = \frac{2 x - 1}{6}$

(2)、 $x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2 x - 5}{3} - 3$

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18. 已知多项式 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y, B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y$ ．

(1)、求 $2 A - 3 B$ ；

(2)、如果 $A + 2 B + C = 0$ ，求多项式C．

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19. 在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、该班共有名学生；

(2)、在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为；

(3)、把图（2）中的条形图形补充完整．

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20. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点B表示的数是______；当点P运动到 $A B$ 的中点时，它所表示的数是______．

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：
①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？

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21. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
$0.90$
超过17吨但不超过30吨的部分
b
$0.90$
超过30吨的部分
$6.50$
$0.90$
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2024年7月用水16吨，交水费 $59.2$ 元.8月份用水25吨，交水费 $99.7$ 元．

(1)、求a、b的值．

(2)、如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？

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22. O为直线AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠MON=90°）。

(1)、如图1，将三角板 MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求∠MOC 的度数。

(2)、如图2，将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数。

(3)、将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转至图3时， $∠ N O C = \frac{1}{4} ∠ A O M,$ 求∠NOB 的度数。

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自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	a	$0.90$
超过17吨但不超过30吨的部分	b	$0.90$
超过30吨的部分	$6.50$	$0.90$