2025高考一轮复习（人教A版）第五十三讲列联表与独立性检验-试卷详情-出卷网

1. 在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 $120$ 分为优秀， $120$ 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下 $2 \times 2$ 列联表：

优秀
非优秀
合计
甲班人数
$10$
$50$
$60$
乙班人数
$20$
$30$
$50$
合计
$30$
$80$
$110$
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
$α$
$0.05$
$0.01$
$0.005$
$0.001$
$x_{α}$
$3.841$
$6.635$
$7.879$
$10.828$
根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（）

A、 $95 %$ B、 $99.5 %$ C、 $99.9 %$ D、 $99 %$

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2. 根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的观察数据，计算得到 $K^{2} = 2.974$ ，依据下表给出的 $K^{2}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）
$P (K^{2} \geq k)$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$k$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

A、有95%的把握认为变量 $x$ 与 $y$ 独立 B、有95%的把握认为变量 $x$ 与 $y$ 不独立 C、变量 $x$ 与 $y$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D、变量 $x$ 与 $y$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

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3. 某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有 $97.5 %$ 的把握但没有 $99 %$ 的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则 $χ^{2}$ 的观测值可能为（）

A、 $χ^{2} = 11.208$ B、 $χ^{2} = 7.869$ C、 $χ^{2} = 6.625$ D、 $χ^{2} = 3.206$

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4. 某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的

\frac{2}{5}

，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的

\frac{3}{5}

.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（）

参考公式及数据： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ .

$α$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A、35人 B、32人 C、31人 D、30人

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5. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 $\frac{1}{2}$ ，男生追星的人数占男生人数的 $\frac{1}{3}$ ，女生追星的人数占女生人数的 $\frac{2}{3}$ ，若有 $95 %$ 的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有人．
参考数据及公式如下：

$P (K^{2} \geq k_{0})$

$0.050$

$0.010$

$0.001$

$k_{0}$

$3.841$

$6.635$

$10.828$
$K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， $n = a + b + c + d$ ．

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6. 在独立性检验中，统计量 $χ^{2}$ 有两个临界值：3.841 和 6.635．当 $χ^{2} \geq 3.841$ 时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当 $χ^{2} \geq 6.635$ 时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当 $χ^{2} < 3.841$ 时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 $χ^{2} = 20.87$ ．根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是的（填“有关”或“无关”）．

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7. 一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：

注意力稳定
注意力不稳定
男生
29
7
女生
33
5
则 $χ^{2} =$ （精确到小数点后三位），依据 $P (χ^{2} \geq 3.841) \approx 0.05$ ，该实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）.

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8. 某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过．
附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

$P (K^{2} \geq k)$

0.05

0.025

0.010

0.001

$k$

3.841

5.024

6.635

10.828

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9. 近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．

(1)、完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；
有报考意向
无报考意向
合计
男学生
女学生
合计

(2)、根据小概率值 $α = 0.10$ 的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．
参考公式及数据： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, n = a + b + c + d$ ．
α
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$x_{α}$
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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10. 某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2：3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.

满意
不满意
总计
男游客
35

女游客

15

合计

100

(1)、完成 $2 \times 2$ 列联表，依据表中数据，以及小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?

(2)、从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为 $X$ .求出 $X$ 的分布列及数学期望.
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
参考数据：
$α$
0.10
0.05
0.010
0.005
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879

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2025高考一轮复习（人教A版）第五十三讲列联表与独立性检验

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

	优秀	非优秀	合计
甲班人数	$10$	$50$	$60$
乙班人数	$20$	$30$	$50$
合计	$30$	$80$	$110$

$α$	$0.05$	$0.01$	$0.005$	$0.001$
$x_{α}$	$3.841$	$6.635$	$7.879$	$10.828$

$P (K^{2} \geq k)$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$k$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

$P (K^{2} \geq k_{0})$	$0.050$	$0.010$	$0.001$
$k_{0}$	$3.841$	$6.635$	$10.828$

$P (K^{2} \geq k)$	0.05	0.025	0.010	0.001
$k$	3.841	5.024	6.635	10.828

	有报考意向	无报考意向	合计
男学生
女学生
合计

α	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$x_{α}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	注意力稳定	注意力不稳定
男生	29	7
女生	33	5

	满意	不满意	总计
男游客	35
女游客		15
合计			100

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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