2025高考一轮复习（人教A版）第三十二两条直线的位置关系

试卷日期：2024-12-23 考试类型：一轮复习

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一、选择题

1. 两条平行直线 $x + y + 4 = 0$ 与 $2 x + 2 y + 3 = 0$ 间的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

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2. 过点 $(0, 0)$ 且垂直于直线 $x - 2 y + 3 = 0$ 的直线方程为（）

A、 $2 x - y = 0$ B、 $2 x + y = 0$ C、 $x + 2 y = 0$ D、 $x - 2 y = 0$

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3. 已知直线 $m x + 4 y - 2 = 0$ 与 $2 x - 5 y + n = 0$ 垂直，垂足为 $(1, p)$ ，则 $m - n + p$ 的值为（）

A、 $24$ B、 $20$ C、 $0$ D、 $- 10$

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4. 已知直线 $l_{1}$ ： $m x + y + 4 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $x - m y - 6 - 4 m = 0$ 交于点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，则 $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ 的最大值为（）

A、4 B、8 C、32 D、64

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5. 若三条不同的直线 $l_{1} ： a x + y + 2 = 0$ ， $l_{2} ： x + y - 1 = 0$ ， $l_{3} ： x - y + 3 = 0$ 不能围成一个三角形，则a的取值集合为（）

A、 ${- 1 ， 1}$ B、 ${4 ， 1}$ C、 ${- \frac{1}{2} ， 1}$ D、 ${4 ， - 1 ， 1}$

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6. 直线 $a x - 2 y - 1 = 0$ 和直线 $2 y - 3 x + b = 0$ 平行，则直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = 3 x + 1$ 的位置关系是（）

A、重合 B、平行 C、平行或重合 D、相交

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7. 若圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 12 x + 10 y + 25 = 0$ 上有四个不同的点到直线 $l ： 3 x + 4 y + c = 0$ 的距离为 $3$ ，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 17)$ B、 $(- 17 ， 13)$ C、 $(- 13 ， 17)$ D、 $(- 12 ， 18)$

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二、多项选择题

8. 已知直线 $l_{1} : a x + y - 3 a = 0$ ，直线 $l_{2} : 2 x + (a - 1) y - 6 = 0$ ，则（）

A、当 $a = 3$ 时， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为 $(3, 0)$ B、直线 $l_{1}$ 恒过点 $(3, 0)$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = \frac{1}{3}$ D、存在 $a \in R$ ，使 $l_{1} ∥ l_{2}$

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9. 已知直线 $x - 2 y + 3 = 0$ 和直线 $x + y - 3 = 0$ 的交点为 $P$ ，则过点 $P$ 且与 $A (2, 3)$ 和 $B$ $(4, - 5)$ 距离相等的直线方程为（）

A、 $4 x - y + 6 = 0$ B、 $4 x + y - 6 = 0$ C、 $3 x + 2 y + 6 = 0$ D、 $3 x + 2 y - 7 = 0$

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三、填空题

10. 过圆 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$ 的圆心且与直线 $x + y = 0$ 垂直的直线方程为．

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11. 设 $a \in R$ ，若直线 $2 x + y - 3 = 0$ 与直线 $2 x + y + a = 0$ 之间的距离为 $\sqrt{5}$ ，则 $a$ 的值为．

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12. 当点 $P (- 2, - 1)$ 到直线 $l : (1 + 3 λ) x + (1 + λ) y - 2 - 4 λ = 0 (λ \in R)$ 的距离最大时，此时的直线 $l$ 方程为.

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四、解答题

13. 已知直线 $l_{1}$ ： $x + (m - 2) y = 0$ ， $l_{2}$ ： $m x + y - 2 = 0$ ，且满足 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，垂足为C.

(1)、求m的值及点C的坐标.

(2)、设直线 $l_{1}$ 与x轴交于点A，直线 $l_{2}$ 与x轴交于点B，求 $△ A B C$ 的外接圆方程.

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14. 已知直线 $l_{1}$ 过点 $(2 ， 2)$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = x$ ．

(1)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、若直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴和直线 $l_{2}$ 围成的三角形的面积为 $2$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程．

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15. 已知直线 $l : (m + 2) x - (2 m + 1) y - 3 = 0 (m \in R)$ ；

(1)、证明：直线l过定点；

(2)、已知点 $P (- 1, - 2)$ ，当点 $P$ 到直线l的距离最大时，求实数m的值．

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2025高考一轮复习（人教A版）第三十二 两条直线的位置关系

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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