《二次函数的对称性及应用》中考数学专项训练

试卷日期：2024-12-18 考试类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $A (3, - 6)$ ，则该图象必经过点（）

A、 $(- 3, 6)$ B、 $(- 3, - 6)$ C、 $(6, - 3)$ D、 $(6, 3)$

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2. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x (- 1 ⩽ m ⩽ 2)$ 经过点 $A (p, t)$ 和点 $B (p + 2, t)$ ，则 $t$ 的最小值是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、1

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二、填空题

3. 已知P（x₁ ， 1），Q（x₂ ， 1）两点都在抛物线y＝x²﹣3x+1上，那么x₁+x₂＝．

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4. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1, - 1)$ 、 $B (5, - 1)$ ，那么该二次函数图象的对称轴为直线．

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5. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴是直线 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点为 $(- 5, 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为．

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三、解答题

6. 设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，（ $a \neq 0$ ， $b$ 是实数）．已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如表所示：
$x$
…
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y$
…
$m$
$1$
$n$
$1$
$p$
…

(1)、若 $m = 6$ ，求二次函数的表达式．

(2)、在（1）问的条件下，当 $x$ 的取值范围为多少时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

(3)、若在 $m$ 、 $n$ 、 $p$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $a$ 的取值范围．

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