【培优版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形同步练习

试卷日期：2024-12-13 考试类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图 $Δ A B C ∽ Δ A C D$ ，则下列式子中不成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B C}{C D}$ B、 $\frac{A C}{A D} = \frac{A B}{A C}$ C、 $A C^{2} = A D \cdot A B$ D、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{A D}$

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2. 如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ B、 $A D \cdot D E = A E \cdot E C$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $A B \cdot A D = A E \cdot A C$ ．

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3. 如图所示， $△ A B C ∽$ $△ A D B ， A D = 1 ， A B = 2$ ，则 $A C$ 的长为( )

A、4 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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4. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 6$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上且 $A E = 3$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上，连结 $E F$ ．若 $△ A E F$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $A F =$

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 ， A B = 5 ， P$ 为 $C D$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 与 $△ B C P$ 相似时， $D P =$ .

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三、解答题

7. 如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9．若△ABC∽△CBD，求BC的长．

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D$ ， $D C$ 上， $△ A B E ∽ △ D E F$ ， $D F > D E$ ， $A B = 9$ ， $A E = 12$ ， $D E = 3$ ，求 $F C$ 的长.

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9. 如图，已知 $△ A D E ∽ △ A B C$ ， $D E = 3$ ， $B C = 9$ ．

(1)、求 $\frac{A E}{A C}$ 的值；

(2)、若 $A E = 4$ ，求 $A C$ 的长．

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10. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段所在的直线叫做这个三角形的完美分割线．

(1)、如图1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．

(2)、如图2，在△ABC中，AC=2，BC= $\sqrt{2}$ ， CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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11. 如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°．求：

(1)、∠AED和∠ADE的大小．

(2)、DE的长．

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12. 如图， $A C$ 、 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ .点M在 $O C$ 上，点N在 $A O$ 上，且 $△ A D M ∼ △ A C D$ ， $A N = 2 O M = 2$ .

(1)、求证： $D M ⊥ A C$ ；

(2)、求证： $∠ A D N = ∠ O D M$ ；

(3)、若 $A D = 2 \sqrt{15}$ ，求 $D N$ 的长。

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【培优版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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