广东省珠海市香洲区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷日期：2024-12-12 考试类型：期末考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. 下列实物中，能抽象出圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2024的倒数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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3. 单项式 $- 3 x^{2} y$ 的次数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{y} + y = 2$ B、 $x + 2 y = 4$ C、 $x^{2} = 2 x$ D、 $x - 3 = 0$

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5. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为 $149600000 k m$ ，将 $149600000$ 用科学记数法表示是( )

A、 $1496 \times 10^{5}$ B、 $1.496 \times 10^{8}$ C、 $0.1496 \times 10^{9}$ D、 $14.96 \times 10^{7}$

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6. 如图，OB是 $∠ A O C$ 的平分线，OD是 $∠ C O E$ 的平分线．若 $∠ A O B = 40 °, ∠ D O E = 30 °$ ，则 $∠ B O D$ 是（）度．

A、40 B、60 C、70 D、80

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7. 《算学启蒙》是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，可列方程为（）

A、 $240 (x - 12) = 150 x$ B、 $240 (x + 12) = 150 x$ C、 $150 (x - 12) = 240 x$ D、 $150 (x + 12) = 240 x$

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8. 若a ， b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a, - a, b, - b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $a < - b < b < - a$ B、 $a < b < - b < - a$ C、 $a < - b < - a < b$ D、 $- b < a < b < - a$

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9. 已知 $3^{1} = 3, 3^{2} = 9, 3^{3} = 27, 3^{4} = 81, 3^{5} = 243, 3^{6} = 729, 3^{7} = 2187, 3^{8} = 6561, ⋯$ 推测 $3^{2024}$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

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10. 如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG ，若小长方形CEFG的两边 $E C = 5, E F = 8$ ，则大长方形的两边 $\frac{A B}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{9}{11}$

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11. 如图，图片是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为℃．

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12. 如果单项式x²y³与2x²y^b是同类项，那么b＝．

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13. 若 $x = 1$ 是一元一次方程 $3 x + m = 5$ 的解，则 $m =$ ．

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14. 如图，点C在线段AB上，已知 $A B = 8, C B = 3$ ，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是．

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15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是度．

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16. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， $- 3$ ， 4，6， $- 7$ ， 8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6， $- 7$ ， 8这四个数填入了圆圈，则图中 $a + b$ 的值为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17.

(1)、计算： $5 + 3^{2} \times (1 - 3)$ ；

(2)、化简： $(8 a + 2 a b) - (5 a - a b)$ ．

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18. 解方程： $\frac{x - 1}{2} = 3 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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19. 如图，已知三点 $A ， B ， C$ ，作直线 $A B$ ．

(1)、用语句表述图中点 $C$ 与直线 $A B$ 的关系：______；

(2)、用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接 $C A$ ，在线段 $C A$ 的延长线上作线段 $A D$ ，使 $A D = A B$ ．

(3)、连接 $B C$ ，比较线段 $D C$ 与线段 $B C$ 的长短，并将下面的推理补充完整：
$∵$ $D C = A D + A C$ ， $A D = A B$ ，
$∴$ $D C = A B + A C$ ，
$∵$ $A B + A C$ ______ $B C$ ，（______）（填推理的依据）
$∴$ $D C$ ______ $B C$ ．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，问：

(1)、甲、乙两种零件各需制作多少天？

(2)、最多可以制作出多少成套产品？

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21. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：

	起步价（3千米以内）	超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）	等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）	10	2.6	等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元

某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： $- 6.5, + 5, - 7, + 10, + 6.5, - 9$ ．

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点（东/西）千米；

(2)、若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？

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22. 【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ．若 $a + b + c$ 可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除， $1 + 3 + 5 = 9$ ，可以被9整除；
297可以被9整除， $2 + 9 + 7 = 18$ ，可以被9整除；
【探索验证】

(1)、这个三位数用含a ， b ， c的代数式表示为：．

(2)、小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．

(3)、【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. 【材料阅读】
角是一种基本的几何图形，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象，如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（360°）需要12小时，所以时针每小时转过30°．

(1)、06：00时针就转过°；
因为分针绕钟面转一圈（360°）需要60分钟，所以分针每分钟转过6°．

(2)、00：15分针就转过°．
例如：05：40时针转过的度数为 $30 \times (5 + \frac{40}{60}) = 170 °$ ，分针转过的度数为 $6 \times 40 = 240 °$ ，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以05：40时针与分针的夹角为 $240 ° - 170 ° = 70 °$ ．

(3)、【知识应用】
请使用上述方法，求出03：20时针与分针的夹角．

(4)、【拓广探索】
03：00后再经过 $x m i n (0 \leq x \leq 60)$ ，钟表的分针与时针重合，求x的值．

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24. 已知在数轴上有A ， B两点，点B表示的数为 $- 8$ ，点A在B点的右边，且 $A B = 24$ ．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、①点A所表示的数为；
②当 $t = 1$ 秒时，点P所表示的数为，点Q所表示的数为；

(2)、问运动了多少秒，点P与点Q相距8个单位长度？

(3)、若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，求出线段MN与线段PQ的数量关系．

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