北师大版数学八年级上学期期末模拟卷（二）

试卷日期：2024-12-11 考试类型：期末考试

前去【出卷网】下载

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图， $A B ∥ D C$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ B = 145 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

查看试题解析
2. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为S_甲²和S_乙² ，则S_甲²和S_乙²的大小关系是（　　）
≈

A、S_甲²＞S_乙² B、S_甲²＜S_乙² C、S_甲²＝S_乙² D、无法确定

查看试题解析
3. 估计 $\sqrt{12} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 的值应在（　　）

A、8和9之间 B、9和10之间 C、10和11之间 D、11和12之间

查看试题解析
4. 若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

查看试题解析
5. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 的垂直平分线 $M N$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N .$ 若 $A M = 1$ ， $B N = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
6. 若一组数据1，2，4，3， $x$ ， 0的平均数是2，则众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 设 $6 - \sqrt{10}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $(2 a + \sqrt{10}) b$ 的值是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{10}$ C、12 D、 $9 \sqrt{10}$

查看试题解析
8. 若方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 k - 5 \\ 2 x + 6 y = k \end{array}$ 的解中 $x + y = 2024$ ，则 $k$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、2026 D、2027

查看试题解析
9. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km ．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、甲比乙晚出发1h B、乙全程共用2h C、乙比甲早到B地3h D、甲的速度是5km/h

查看试题解析
10. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y＝﹣x，直线l₂与l₁交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）²+ $\sqrt{b - 3}$ ＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） $S_{△ O B C} ： S_{△ A O B} ＝ 2 : 1$ ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么， $S_{△ B C P} ＝ S_{△ A O B}$ ，正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

12. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值是.

查看试题解析
13. 计算： $(\sqrt{48} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3} =$ ．

查看试题解析
14. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

查看试题解析
15. 如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是．

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE ．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝．

查看试题解析
17. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C ，则△AOC的面积为．

查看试题解析

三、解答题（共9题，共66分）

18. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

查看试题解析
19. 计算： $\sqrt{54} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{48} + \sqrt{12}$ ．

查看试题解析
20. 解方程组： ${\begin{cases} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases}$

查看试题解析
21. 解方程组： $\{\begin{cases} \frac{x + 1}{5} - \frac{y - 1}{2} = - 1, \\ x + y = 2 ． \end{cases}$

查看试题解析
22. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ▲ ，则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．

查看试题解析
23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
$S_{1}^{2}$
1.8
a
小海
4
$S_{2}^{2}$
b
2
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ ，比较 $S_{1}^{2}$ 和 $S_{2}^{2}$ 的大小；

(2)、计算表格中b的值；

(3)、综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；

(4)、为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

查看试题解析
24. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：

会员卡费用（元/张）
茶叶价格（元/kg）
方式一：金卡会员
500
1600
方式二：银卡会员
200
1800
设该公司此次购买茶叶xkg ，按方式一购买茶叶的总费用为y₁元，按方式二购买茶叶的总费用为y₂元．

(1)、请直接写出y₁ ， y₂关于x的函数解析式；

(2)、若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；

(3)、若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？

查看试题解析
25. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点 $A (4, 0)$ ，与y轴交于点B，点C是 $O A$ 的中点．

(1)、求出点B、点C的坐标及b的值；

(2)、在y轴上存在点D，使得 $S_{△ B C D} = S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标；

(3)、在x轴上是否存在一点P，使得 $△ A B P$ 是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D，E在射线 $B A$ 上， $B D = D E$ ，过点E作 $E F // B C$ ，交射线 $C A$ 于点F．请解答下列问题：

(1)、当点E在线段 $A B$ 上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的角平分线时，如图①，求证： $A E + B C = C F$ ；（提示：延长 $C D$ ， $F E$ 交于点M．）

(2)、当点E在线段 $B A$ 的延长线上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的角平分线时，如图②；当点E在线段 $B A$ 的延长线上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段 $A E$ ， $B C$ ， $C F$ 之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若 $D E = 2 A E = 6$ ，则 $C F =$ ．

查看试题解析

项目统计量学生	操作规范性		书写准确性
项目统计量学生	平均数	方差	平均数	中位数
小青	4	$S_{1}^{2}$	1.8	a
小海	4	$S_{2}^{2}$	b	2

	会员卡费用（元/张）	茶叶价格（元/kg）
方式一：金卡会员	500	1600
方式二：银卡会员	200	1800