【基础版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组同步练习

试卷日期：2024-12-01 考试类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列是三元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x = 5 \\ x^{2} + y = 7 \\ x + y + z = 6 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{3}{x} - y + z = - 2 ， \\ x - 2 y = z = 9 ， \\ y = - 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y - z = 7 \\ x y z = 1 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ y + z = 1 ， \\ x + z = 9 \end{array}$

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2. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} x - y + z = - 3 ， ① \\ x + 2 y - z = 1 ， ② \\ x + y = 0 ， ③ \end{cases}$ 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A、①+② B、①-② C、①+③ D、②-③

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3. 若二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 2 k \\ x - y = \frac{k}{2} \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（　　）

A、4 B、8 C、6 D、-6

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4. 已知实数x ， y ， z满足 $\{\begin{matrix} x + y + z = 5 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{matrix}$ ，则代数式4x－4z＋1的值是（　　）

A、-3 B、3 C、-7 D、7

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5. 如果 $\{\begin{matrix} x + 2 y - 8 z = 0 \\ 2 x - 3 y + 5 z = 0 \end{matrix}$ ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）

A、1：2：3 B、2：3：4 C、2：3：1 D、3：2：1

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6. 下列四组数值中，为方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y + z = 0 \\ 2 x - y - z = 1 \\ 3 x - y - z = 2 \end{matrix}$ 的解是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 \\ z = - 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 1 \\ z = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = 3 \end{matrix}$

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7.
《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组： $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 26 (1) \\ 2 x + 3 y + z = 34 (2) \\ 3 x + 2 y + z = 39 (3) \end{matrix}$ 在《九章算术》中用算筹布成：
，则用算筹布成的表示的方程组是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 3 x + 2 y = 23 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x + y + 11 z = 0 \\ 3 x + 2 y + 27 z = 0 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 0 \\ x + 2 y = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 3 x + 2 y = 27 \end{matrix}$

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二、填空题

8. 在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝．

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9. 已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=

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10. 已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 4 x - y = 2 \end{matrix}$ 的解也是方程7mx－4y=－18x的解，那么m= ．

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11. 方程组 $\{\begin{matrix} x + y + z = 10 \\ y + x = 8 \\ x = y + z \end{matrix}$ 的解是

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12. 若方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 2 m - 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y= $\frac{1}{5}$ ，则m=

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13. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{matrix}$ 的解满足方程x＋2y=k ，则k= ．

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三、解答题

14. 解下列三元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = y - 1 ， \\ x - 2 z = 1 \\ y - z = - 2 ． \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ y + z = 5 ， \\ z + x = 4 ． \end{array}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} x - y - z = 1 ， \\ 2 x + y - 3 z = 4 ， \\ 3 x - 2 y - z = - 1 ． \end{array}$

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15. 已知甲、乙二人解关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix}$ ，甲正确地解出 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，而乙把 $c$ 抄错了，结果解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，求 $a 、 b 、 c$ 的值.

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16. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{matrix}$ 的解x与y的值互为相反数，试求m的值．

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17. 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．

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18. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = n \\ 3 x + 5 y = n + 2 \end{matrix}$ 的解x、y的和为12，求n的值．

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19. 小明去商店购买盒子，若 $A ， B ， C$ 三种型号的盒子各买一个共需花费 9 元，若购买 3 个 $A$ 型盒子、 2 个 $B$ 型盒子和 1 个 $C$ 型盒子共需花费 16 元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵多少元？

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20. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

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